Rumus Pythagoras, Contoh Soal, dan Sejarah Pythagorasnya

Rumus Pythagoras

ilustrasi teorema Pythagoras (IDN Times/Laili Zain)

Pythagoras menyebutkan bahwa segitiga siku-siku atau segitiga yang memiliki sudut 90 derajat kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya. Berlaku juga pada penghitungan luas segitiga. Atau, jika dituliskan rumus menjadi seperti pada gambar.

Adapun bunyi teorema Pythagoras sendiri yakni:

“Pada segitiga siku siku berlaku bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lainnya.”

Pembuktian teorema Pythagoras bisa dilakukan dengan melihat gambar di atas. Persegi yang terbentuk dengan menarik garis dari masing-masing segitiga, jika dihubungkan menggunakan rumus a2 + b2 = c2 berarti persegi a+b sama luasnya dengan persegi c. 

Baca Juga: Sin Cos Tan dalam Trigonometri: Rumus, Tabel, dan Contoh Soal

Rumus Pythagoras

Ilustrasi rumus matematika (Pexels.com/Nothing Ahead)

Kalem dulu, penjelasan di atas merupakan cikal bakal dan breakdown dari konsep teorema Pythagoras. Dari pengertian di atas, maka rumusnya bisa dijabarkan menjadi:

• c2 = a2 + b2  atau  c = √a2 + b2
• a2 = c2 – b2  atau  a = √c2 – b2
• b2 = c2 – a2  atau  b = √c2 – a2

Rumus-rumus dari Pythagoras di atas, bisa kamu gunakan untuk mengetahui sisi segitiga siku-siku. Tinggal masuk-masukkan angkanya saja. Namun, ada beberapa trik yang bisa kamu pahami dan hafal untuk hitung cepat.

• 3, 4, 5
• 5, 12, 13
• 6, 8, 10
• 7, 24, 25
• 8, 15, 17
• 9, 12, 15
• 10, 24, 26
• 12, 16, 20
• 14, 48, 50, dan seterusnya.

Nah, maksud tiga angka di atas adalah kalau kamu punya segitiga dengan dua sisi memiliki panjang 3 dan 4, maka bisa diketahui panjang satu sisi yang belum diketahui adalah 5. Begitu pula seterusnya. Dengan panduan ini, kamu bisa mencari tahu dan menghitung rumus Pythagoras.

Rumus Pythagoras dan contoh soal Pythagoras

Biar makin memahami konsepnya, langsung kerjakan contoh soalnya saja, yuk! Penerapan rumus Pythagoras dan contohnya berikut lebih sederhana dari soal ujian. Semoga bisa mudah dipahami, ya!

Contoh soal Pythagoras 1

Sebuah segitiga siku siku ABC memiliki tinggi BC 5 cm dan alas AC 12 cm. Berapa sisi miring AB?

Pembahasan:

AB2 = BC2 + AC2 

AB2 = 52 + 122 (2 di sini merupakan kuadrat)

AB2 = 25 + 144 = 169 

AB = √169 = 13

Jadi, sisi miring AB adalah 13 cm.

Coba bandingkan dengan list triple Pythagoras di atas. Benar bukan? Kalau kamu menghafal kombinasi angka-angka tersebut, maka bisa lebih cepat mengerjakan soal Pythagoras.

Contoh soal Pythagoras 2

Lanjut, perhatikan gambar di atas. Kira-kira, berapa nilai a atau panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku tersebut?

Pembahasan:

Karena dicari a, maka:

a2 = c2 – b2 

a2 = 502 – 142 

a2 = 2.500 – 196 

a2 = 2.304

a = √2.304 

a = 48 cm.

Jadi, panjang sisi a dari segitiga siku-siku pada gambar adalah 48 cm. 

Catatan, jangan lupa menambahkan satuan panjang sesuai dengan yang diminta pada soal, ya. Kecuali jika memang gak dicantumkan, maka kamu wajib memberikan satuan panjangnya (cm, m, dan sebagainya).

Contoh soal Pythagoras 3 

Pak Jungkook melihat sebuah segitiga ABC dengan siku-siku di titik B. Karena gabut, Pak Jungkook ingin tahu berapa panjang sisi miring segitiga tersebut jika diketahui panjang AB = 16 cm dan BC = 30 cm ?

Pembahasan:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 =  162 + 302 (2 di sini merupakan kuadrat)

AC2 = 256 + 900

AC2 = 1156

AC = √1156

AC = 34 cm

Tanda tanya Pak Jungkook terjawab bahwa sisi miring segitiga tersebut memiliki panjang 34 cm.  

Teorema rumus Pythagoras dan contoh Pythagoras di atas mudah dipahami, bukan? Selanjutnya, kamu bisa menerapkan rumus ini pada kehidupan sehari-hari jika dibutuhkan. 

Baca Juga: Rumus Keliling Lingkaran: Cara Menghitung dan Contoh Soal