Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow
WhatsApp Channel &
Google News
Kita sering membaca angka dalam satuan bilangan seperti puluhan, ratusan, ribuan, jutaan, dan lain sebagainya. Lalu, angka apa yang memiliki digit lebih banyak daripada yang bisa kita baca?
Misalnya, massa bumi adalah 5972190000000000000000000 kg. Angka tersebut tidak bisa dibaca dengan kata-kata sederhana. Sehingga untuk mengucapkan jenis angka itu kita harus menggunakan eksponen. Yakni menjadi 5.972 x 10^24 kg.
Nah, mengenai apa itu eksponen dan bagaimana sifat-sifat eksponen tersebut, kita cari tahu selengkapnya lewat artikel ini.
1. Pengertian eksponen
ilustrasi bilangan (pexels.com/ Karolina Grabowska) Melansir situs Byju's, eksponen merupakan metode untuk menyatakan bilangan besar dalam bentuk pangkat. Hal itu berarti bahwa eksponen mengacu pada berapa kali angka dikalikan dengan dirinya sendiri.
Misalnya, 5 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 4 kali, yaitu 5 x 5 x 5 x 5. Itu dapat ditulis sebagai 5⁴ . Di sini 5 adalah bilangan basis, dan pangkat empat (⁴ ) adalah eksponen. Angka tersebut dapat dibaca menjadi 5 pangkat 4. Tanpa eksponen, suatu bilangan yang dioperasikan berulang akan sulit ditulis. Karena lebih mudah menulis 5⁴ daripada menulis 5 x 5 x 5 x 5.
Simbol yang digunakan untuk mewakili eksponen adalah tanda ^. Misalnya, 4 dipangkatkan dua bisa ditulis menjadi 4^2 atau 4² .
2. Sifat-sifat eksponen
ilustrasi menghitung matematika (pexels.com/Monstera) Sifat-sifat eksponen kerap juga disebut hukum eksponen yang digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan eksponen. Merujuk laman Cuemath, sifat-sifat eksponen adalah seperti aturan utama eksponen yang harus diikuti saat menyelesaikan eksponen.
Sifat-sifat eksponen yang berbeda dijelaskan berdasarkan kekuatan yang dimiliki. Pada dasarnya terdapat dua hukum eksponen, yakni hukum perkalian dan hukum pembagian. Dari situ, akan dibagi lagi menjadi tujuh sifat-sifat eksponen berikut ini:
- a^m x a^n = a^(m + n)
- a^m ÷ a^n = a^(m-n)
- (a^m)^n = a^mn
- (ab)^m = a^m b^m
- (a/b)^m = a^m/b^m
- a^0 = 1
- a^(-m) = 1/a^m
Sifat-sifat tersebut digunakan untuk menyederhanakan ekpsresi aljabar yang kompleks dan menulis bilangan besar dengan cara yang dapat dimengerti. Masing-masing sifat eksponen akan dijelaskan melalui poin berikutnya.
3. Sifat eksponen perkalian (law of product)
ilustrasi sifat eksponen pertama (IDN Times/Dian Rahma) Sifat eksponen yang pertama terkait dengan aturan perkalian. Di mana law of product menyatakan bahwa aturan dari dua bilangan atau lebih dengan basis yang sama, nilainya sama dengan basis umum pangkat dari jumlah eksponen.
Hal itu berarti jika kita mengkalikan angka basis yang sama, meski dengan eksponen yang berbeda, maka kita hanya perlu menjumlahkan eksponen tersebut.
Contoh:
2² x 2⁴ = 2 (² + ⁴)
= 2⁶
= 64
4. Sifat eksponen pembagian (law of quotient)
ilustrasi sifat eksponen kedua (IDN Times/Dian Rahma) Sifat pembagian eksponen menyatakan bahwa hasil bagi dari dua bilangan atau lebih dengan angka basis yang sama, bernilai sama dengan basis umum pangkat dari selisih eksponen. Artinya, jika kita membagi angka basis yang sama, meski dengan eksponen yang berbeda, maka kita hanya perlu melakukan operasi pengurangan pada eksponen tersebut.
Contoh:
2⁴ ÷ 2² = 2 (⁴ - ² )
= 2²
= 4
Baca Juga: Bilangan Prima: Pengertian dan Contohnya
5. Sifat eksponen pangkat dari pangkat (law of power of power)
ilustrasi sifat eksponen ketiga (IDN Times/Dian Rahma) Sifat eksponen ketiga berhubungan dengan pangkat dari eksponen. Di mana ketika ingin mencari tahu pangkat dari bilangan yang dipangkatkan menjadi eksponen, kita hanya perlu mengalikan eksponen-eksponen tersebut.
Misalnya:
(2⁴)² = 2(⁴x²)
= 2⁸
= 256
Lanjutkan membaca artikel di bawah
Editor’s picks
6. Sifat eksponen keempat (law of power of a product)
ilustrasi sifat eksponen keempat (IDN Times/Dian Rahma) Selanjutnya kita memasuki sifat eksponen keempat. Di mana ketika dua angka basis dipangkatkan dengan eksponen yang sama, maka akan ditemukan jawaban yang setara seperti saat masing-masing angka dikalikan dengan eksponen secara terpisah.
Dengan kata lain, hasil kali dari dua bilangan berbeda dengan eksponen yang sama adalah bernilai sama dengan perkalian dari setiap bilangan dengan eksponen tersebut.
Misal:
(2 x 3)² = 2² x 3²
= 4 x 9
= 36
7. Sifat eksponen kelima (law of power of a quotient)
ilustrasi sifat eksponen kelima (IDN Times/Dian Rahma) Sifat eksponen power of a quotient menyatakan bahwa pembagian dari dua angka yang dipangkatkan akan memunculkan jawaban yang sama, dengan hasil pembagian dari setiap angka yang memiliki eksponen secara terpisah.
Hal itu berarti bahwa saat kita menaikkan hasil bagi menjadi pangkat, kita menaikkan pembilang dan penyebutnya menjadi pangkat.
Contoh:
(4/2)² = 4/2 x 4/2
= 4 x 4/2x 2
= 4²/2²
= 16/4
= 4
8. Sifat eksponen keenam (law of a zero exponent)
ilustrasi sifat eksponen keenam (IDN Times/Dian Rahma) Nah, sifat eksponen keenam ini sangat sederhana. Law of a zero exponent menyatakan bahwa bilangan berapa pun yang dipangkatkan dengan nol (0) maka nilainya adalah satu (1).
Hal itu menurut Math Planet didapatkan dari contoh persamaan berikut:
1 = a²/a²
= a²-²
= a⁰
a⁰ = 1
Baca Juga: Definisi Bilangan Komposit, Lengkap dengan Contohnya
