Cara Menghitung Pecahan Biasa dan Campuran, Lengkap dengan Contohnya!

Pecahan sebagai bentuk bilangan dan lambang dari seluruh bagian yang dipisahkan oleh lambang garis miring (/) atau garis bagi (_). Bilangan yang ada di atas garis adalah pembilang dan di bawah garis pembagi adalah penyebut. 

Pecahan terbagi atas 2 bentuk, yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Pecahan biasa terdiri dari pembilang dan penyebut, misalnya ½ dan ¾. Sedangkan, pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan, misalnya 2½ atau 3¾.

Contohnya, kamu diberikan kue ulang tahun dari orang tuamu. Lalu, adik, kakak, ibu, dan ayah kamu ingin berikan kue tersebut. Maka, kamu harus membagi kue tersebut dengan rata. Kamu bisa menggunakan bentuk pecahan untuk membagikannya.

Karena pecahan sebagai bentuk bagian dari keseluruhan, sehingga dari contoh soal tersebut dapat dijelaskan bentuk pecahannya adalah 1 (untuk keseluruhan jumlah kue) dibagi 4 (jumlah orang yang ingin dibagi atau penyebut). Maka, bentuk pecahannya adalah ¼.  

Kamu harus mengetahui terlebih dahulu setiap bagian untuk memudahkan dalam menghitung pecahan biasa. Bilangan pecahan memiliki dua bilangan yaitu pembilang dan penyebut.

Pecahan yang merupakan salah satu bentuk bilangan bisa kamu hitung menggunakan perhitungan aritmatika. Berikut cara menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan biasa.

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama caranya cukup mudah dengan menjumlahkan pembilangnya saja. Namun, jika penyebutnya berbeda kamu perlu menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Kamu bisa mencari faktorisasi prima atau kelipatan dari kedua penyebut untuk menyamakan penyebutnya. Jika sudah disamakan, kamu bisa langsung menghitung penjumlahan pecahannya.

Contoh:

1. 4/3 + ⅔ = 6/3 
   Pembilangnya bisa kamu jumlahkan dan penyebutnya sudah sama dengan angka yang sama sehingga tidak perlu dijumlahkan. 

2. ⅔ + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6
   Pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda sehingga kamu perlu menyamakan penyebutnya. Caranya, cari faktorisasi prima atau kelipatan dari kedua penyebut. Dalam contoh ini, angka 3 dan 2 dengan kelipatan 6.

   Setelah itu, mengubah pembilangnya dengan cara angka penyebut yang sudah sama (angka 6) dibagi dengan angka penyebut sebelumnya (3 dan 2). Kemudian, hasil pembagian tersebut dikalikan dengan angka pembilang.

   Contohnya dalam penjumlahan tersebut yaitu 6 dibagi dengan 3, lalu dikali dengan 2 sebagai pembilang pecahan pertama, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 2, jadi 4. Hasilnya, pecahan pertama adalah 4/6.

   Kemudian, pada pecahan kedua, 6 dibagi 2, lalu dikali 1 sebagai pembilang, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 1 menjadi 3. Hasilnya, pecahan pertama 3/6.

   Terakhir, jumlahkan hasil dari menyamakan penyebut pada kedua pecahan tersebut menjadi 4/6 + 3/6 + 7/6.

Tidak jauh berbeda dengan penjumlahan, hal yang penting untuk diperhatikan adalah penyebutnya harus sama.

Contoh:

1. 5/2 - ½ = 4/2
   Pembilangnya bisa kamu kurangi dan penyebutnya sudah sama dengan angka yang sama sehingga tidak perlu dikurangi. 

2. ⅔ - ½ = 4/6 -3/6 = 1/6
   Pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda sehingga kamu perlu menyamakan penyebutnya. Caranya, cari faktorisasi prima atau kelipatan dari kedua penyebut. Dalam contoh ini, angka 3 dan 2 dengan kelipatan 6.

   Setelah itu, mengubah pembilangnya dengan cara angka penyebut yang sudah sama (angka 6) dibagi dengan angka penyebut sebelumnya (3 dan 2). Kemudian, hasil pembagian tersebut dikalikan dengan angka pembilang.

   Contohnya dalam penjumlahan di atas, yaitu 6 dibagi dengan 3, lalu dikali dengan 2 sebagai pembilang pecahan pertama, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 2, jadi 4. Hasilnya, pecahan pertama adalah 4/6.

   Kemudian, pada pecahan kedua, 6 dibagi 2, lalu dikali 1 sebagai pembilang, 6 dibagi 2 sama dengan 3, lalu dikali 1 menjadi 3. Hasilnya, pecahan pertama 3/6.

   Terakhir, jumlahkan hasil dari menyamakan penyebut pada kedua pecahan tersebut menjadi 4/6 - 3/6 = 1/6.

Pengerjaan perkalian jauh lebih simpel daripada pengurangan dan penjumlahan. Kamu hanya perlu mengalikan penyebut dan pembilang pecahannya tanpa harus menyamakan penyebutnya. Cara ini bisa digunakan untuk menyelesaikan pecahan dengan pembilang yang sama atau beda.

Contoh: 

1. ⅔ x 4/3 = 8/9
   Pembilang pecahan pertama dikali pembilang pecahan kedua, kedua penyebut pecahan pertama dikali penyebut pecahan kedua. 

2. ½ x 4/3 = 4/6
   Pembilang pecahan pertama dikali pembilang pecahan kedua, kedua penyebut pecahan pertama dikali penyebut pecahan kedua. Meskipun, penyebutnya belum disamakan caranya tetap sama.

Cara menghitung pembagian pecahan termasuk paling rumit dalam pengerjaan dari seluruh perhitungan aritmatika pecahan. Cara penyelesaian disebut dengan cara kupu-kupu. 

Cara menghitung pembagian pecahan dengan mengalikan penyebut dan pembilang secara bersilangan sehingga mirip dengan kupu-kupu. Akan tetapi, kamu perlu membalikkan terlebih dahulu posisi pembilang dan penyebut pada pecahan kedua atau pecahan pembagi.

Setelah posisi kedua dibalik, pembilang dari pecahan pertama dikalikan dengan pembilang pecahan kedua dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut kedua juga dikalikan.

Contoh:

1. 4/3 : 2/3 = 4/3 x 3/2 = 12/6 = 2
   Dibalik terlebih dahulu posisi pembilang dan penyebut pada pecahan kedua, yaitu 2/3 menjadi 3/2. Lalu, kedua pecahan tersebut dikalikan. Maka hasil yang didapatkan adalah 12/6 yang bisa dijadikan bilangan bulat menjadi 2.

2. 2/3 : ½ = 2/3 x 2/1 = 4/3
   Dibalik terlebih dahulu posisi pembilang dan penyebut pada pecahan kedua, yaitu 1/2 menjadi 2/1. Kemudian kedua pecahan tersebut dikalikan. Maka hasil yang didapatkan adalah 4/3.

Seperti yang sudah diketahui, pecahan terdiri dari 2 bentuk, yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Pecahan campuran terdiri dari pecahan yang tersusun atas bilangan bulat dan pecahan.

Misalnya, c a/b, di mana posisi c merupakan bilangan bulat dan a/b sebagai pecahannya Kedua pecahan memiliki perbedaan cara menghitung. Cara menghitung pecahan campuran bisa kamu lalukan dengan beberapa tahapan, di antaranya:

1. Kamu perlu mengubah bilangan pecahan campuran menjadi bilangan biasa.
2. Menyamakan penyebut pecahan.
3. Setelah penyebutnya sudah sama, jumlahkan atau kurangkan bagian pembilang.
4. Tuliskan hasilnya.
5. Samakan penyebutnya dengan mencari KPK atau faktorisasi bilangan.
6. Untuk mendapatkan hasil, tambahkan atau kurangkan bagian pembilang.

Penjumlahan pecahan campuran dengan pecahan biasa memiliki cara yang sama. Namun, kamu perlu mengubah terlebih dahulu pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa. Kemudian, kamu baru bisa menggunakan cara penjumlahan pecahan biasa.

Contoh:

3 ¾ + 7 2/3 = …

= (3 x 4 + 3)/4 + (7 x 3 + 2)/3

= 15/4 + 23/3

Faktorisasi 4 dan 3 adalah 12

= (3 x 15)/12 + (4 x 23)/12

= 45/12 + 92/12

= 137/12

Sama seperti cara menghitung penjumlahan pecahan campuran, cara menghitung pengurangan pecahan campuran  dilakukan dengan menguuah terlebih dahulu pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa. Kemudian, kamu baru bisa menggunakan cara pengurangan pecahan biasa.

Contoh:

7 2/7 – 1 1/5 = …

= (7 x 7 + 2)/7 – (1 x 5 + 1)/5

= 51/7 – 6/5

Faktorisasi dari 7 dan 5 adalah 35

= (5 x 51)/35 – (7 x 6)/35

= 255/35 – 42/35

= 213/35

Kamu bisa menyelesaikan perkalian pecahan campuran dengan mengalikan penyebut dengan penyebut dan mengalikan pembilang dengan pembilang. Akan tetapi, kamu harus mengubah terlebih dahulu bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Setelah itu, kamu baru bisa menghitung perkalian pecahan dengan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya.

Contoh:

1 2/5 x ¾ = …

= (1 x 5 + 2)/5 x ¾

= 7/5 x ¾

= 21/20

= 1 1/20

Cara menghitung pembagian pecahan campuran bisa diselesaikan dengan cara kupu-kupu. Pada penghitungan pembagian pecahan campuran, kamu harus membalik pembilang dan penyebut pada bilangan pecahan kedua.

Kamu juga perlu mengubah terlebih dahulu pecahannya ke bentuk pecahan biasa. Jika bentuk pecahannya sudah diubah, kamu bisa langsung memasukkan rumus menghitung pembagian pecahannya.

Contoh: 

2 ¾ : 4 2/7 = …

= (2 x 4 + 3)/4 : (4 x 7 +2)/7

= 11/4 : 30/7

= 11/4 x 7/30

= 77/120

Nah itu tadi pembahasan mengenai cara menghitung pecahan biasa dan pecahan campuran beserta contoh soal yang bisa kamu pelajari. Sebelum kamu mengerjakan soal tentang bilangan pecahan, baik pecahan biasa maupun campuran, penting untuk terlebih dahulu memahami konsep setiap jenis pecahan tersebut.

Semakin banyak kamu berlatih mengerjakan soal-soal pecahan, kamu akan semakin jago dan cepat ketika mencari jawabannya. Memang pada awalnya akan terasa membingungkan. Tak apa, pelan-pelan saja belajarnya. Selamat belajar!