Persamaan Garis Singgung: Pengertian dan Contoh Soalnya
Hai, guys! Artikel kali ini akan membahas tentang persamaan garis singgung. Namun, sebelum membahas rumusnya, akan lebih baik kita pahami dulu mengenai pengertian garis singgung. Yuk, langsung saja scroll ke bawah untuk mengetahui pengertiannya!
Pengertian garis singgung
Bagi kalian yang sudah menempuh pendidikan SMA pasti tak asing lagi dengan istilah garis singgung. Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh suatu kurva tanpa memotongnya ketika diperpanjang.
Menurut matematikawan bernama Leibniz, garis singgung adalah garis yang melalui sepasang titik tak hingga dekat pada kurva. Lebih tepatnya, garis singgung disebut juga menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva apabila garis melalui titik (c, f (c)) pada kurva dan memiliki kemiringan f'(c) di mana a f' adalah turunan f.
Rumus persamaan garis singgung
Setelah kita mengetahui pengertian garis singgung, mari kita lanjutkan dengan belajar rumus menemukan persamaan garis singgung. Rumus persamaan garis singgung adalah sebagai berikut:
y - y1 = m(x - x1)
Keterangan:
- x = variabel x.
- y = variabel y.
- x1 = titik x yang dilalui garis.
- y1 = titik y yang dilalui garis.
m = gradien.
Untuk mencari nilai m (gradien), kita bisa menggunakan konsep turunan di mana m = y'. Contohnya:
Terdapat persamaan y = 2x² - 3x di titik (2,1). Gradiennya dapat dihitung dengan cara berikut:
m = y'
m = 2(2)x + 3
m = 4x + 3
m = 4(2) + 3
m = 8 + 3
m = 11
Contoh soal persamaan garis singgung
Sebagai bahan evaluasi, kamu dapat memahami cara pengerjaan soal-soal persamaan garis singgung di bawah ini.
Soal 1
Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) dan bergradien 2 adalah....
Jawab:
y - y1 = m(x - x1)
y - 1 = 2(x - 5)
y - 1 = 2x - 10
y = 2x - 10 + 1
y = 2x - 9
Soal 2
Persamaan garis singgung yang melalui titik (3, 2) dan bergradien -2 adalah....
Jawab:
y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = -2(x - 3)
y - 2 = -2x + 5
y = -2x + 5 + 2
y = -2x + 7
Soal 3
Jika f(x) = 5x³ - 2x² + 4, persamaan garis singgung di titik (4,3) adalah....
Jawab:
m = y'
m = 5(3)x² - 2(2)x
m = 15x² - 4x
m = 15(4)² - 4(4)
m = 15(16) - 16
m = 240 - 16
m = 224
y - y1 = m(x - x1)
y - 3 = 224(x - 4)
y - 2 = 224x - 896
y = 224x - 896 + 2
y = 224x - 898
Rumus persamaan garis singgung sangat mudah dipahami, bukan? Semoga artikel ini membantumu untuk mengenal lebih dalam mengenai persamaan garis singgung, ya!