9 Rumus Matematis yang Mengubah Dunia, Rumit dan Inovatif

Salah satu rumus dasar di bidang geometri dan trigonometri yang dipelajari saat sekolah, rumus Pythagoras digunakan untuk menemukan hubungan antara sisi pada segitiga siku-siku. Sekadar kilas balik, apa bunyi rumus Pythagoras?

"A^2+B^2=C^2"

Seperti namanya, rumus ini mengambil nama filsuf dan matematikawan legendaris Yunani Kuno, Pythagoras dari Samos (sering menjadi perdebatan). Selain digunakan dalam bidang konstruksi, navigasi, pemetaan, dan bidang penting lainnya, rumus Pythagoras menolong umat manusia mengerti konsep Matematika.

Pada abad ke-5 SM, matematikawan dan seorang pengikut mazhab Pythagoras, Hippasus dari Metapontum, melihat bahwa segitiga siku-siku sama kaki yang dua sisi alasnya memiliki 1 unit panjangnya akan memiliki sisi miring akar kuadrat dua.

Temuan tersebut menghasilkan bilangan irasional. Karena temuan ini, Hippasus konon dibuang ke laut karena membuat marah para pengikut mazhab Pythagoras.

Bagi dunia sains, berbagai rumus dan persamaan yang masih relevan hingga sekarang ini keluar dari pemikiran ilmuwan legendaris Britania Raya, Sir Isaac Newton. Salah satunya adalah hukum gerak keduanya: gaya sama dengan massa objek dikalikan lajunya. Rumus tersebut dituliskan sebagai,

"F=m*a".

Saat hukum gerak kedua tersebut dikembangkan dengan observasi dan persamaan lainnya, Newton merumuskan hukum gravitasi universal lewat Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica pada 1687. Hukum tersebut menjabarkan rumus:

"F = G (m1 * m2) / d^2"

Dalam rumus tersebut, "m1" dan "m2" adalah massa dua objek dan "d" adalah jarak antara mereka. "G" adalah konstanta gravitasi, sedangkan "F" adalah gaya gravitasi. Rumus tersebut telah membantu manusia mengerti konsep alam semesta, seperti pergerakan planet di tata surya dan pengembangan roket.

Berangkat dari hukum-hukum Newton yang masih baru, para ilmuwan di abad ke-18 mulai mengembangkannya untuk meneliti alam. Pada 1746, peneliti Prancis, Jean-Baptiste le Rond d'Alembert merumuskan persamaan yang menggambarkan osilasi pada getaran senar.

Persamaan ini disebut "Persamaan gelombang". Secara universal, persamaan gelombang ditulis,

"v = λf"

Dalam rumus tersebut, "v" adalah kecepatan gelombang, "lambda"/"λ" adalah panjang gelombang, dan "f" adalah frekuensi.

Dengan persamaan ini, para peneliti tertolong untuk memprediksi gerakan gelombang air dan suara. Bahkan, persamaan ini penting untuk persamaan Schrödinger, fisika kuantum, dan berbagai inovasi gawai berbasis komputer masa kini.

Pernah dengar ilmuwan Prancis bernama Jean-Baptiste Joseph Fourier? Jika belum pernah, kontribusi ilmuwan ini sangat besar! Dengan berbagai rumus matematis yang ia jabarkan pada 1822, para ilmuwan dapat mengusut data yang kompleks menjadi kombinasi gelombang sederhana sehingga lebih mudah dianalisis.

Di masanya, transformasi Fourier adalah konsep yang menggemparkan dan pada awalnya, banyak ilmuwan yang tak percaya bahwa data yang rumit bisa disederhanakan sebegitu rupa. Dewasa ini, transformasi Fourier adalah fondasi berbagai bidang sains modern seperti pemrosesan data, analisis gambar, optik, komunikasi, hingga astronomi.

Di abad ke-19, listrik dan magnet adalah konsep sains yang tergolong baru. Meski begitu, para ilmuwan tertantang untuk menemukan bagaimana cara menangkap dan menggunakan keduanya.

Jadi, pada 1860an, ilmuwan kelahiran Skotlandia, James C. Maxwell, merilis daftar berisi 20 rumus yang menggambarkan fungsi dan hubungan listrik dan magnet. Persamaan Maxwell membantu perkembangan teknologi dan gadget umat manusia. Seiring berjalannya waktu, persamaan Maxwell dipangkas menjadi empat, yaitu:

• Hukum Gause
• Hukum magnet Gause
• Hukum induksi Faraday
• Hukum Ampère-Maxwell

Tanpa persamaan Maxwell, mungkin dunia tak bisa menikmati teknologi masa kini. Ini karena persamaan Maxwell amat penting untuk teknologi listrik, optik, dan radio, serta untuk pembangkit dan motor listrik, komunikasi nirkabel, hingga radar.

Membicarakan rumus dan persamaan yang mengubah dunia, tidak lengkap tanpa menyertakan rumus paling terkenal dari Albert Einstein. Pada 1905, ilmuwan kelahiran Jerman ini menjabarkan rumus relativitas khusus. Sebagai konsekuensi rumus tersebut, muncullah ekuivalensi massa-energi, yang berbunyi:

"E=m*c^2"

Rumus tersebut menunjukkan bahwa materi dan energi adalah dua aspek dari satu kesatuan: energi. Jika dibedah, "E" adalah energi, "m" adalah massa objek, dan "c" adalah konstanta kecepatan cahaya.

Meski terdengar simpel, rumus ini masih mengundang decak kagum banyak ilmuwan. Tanpa rumus ini, manusia mungkin tak akan mengerti kinerja alam semesta atau membangun pemercepat partikel, Penumbuk Hadron Raksasa (LHC), untuk meneliti alam sub-atomik.

Sebuah persamaan yang menjelaskan alam semesta? Terdengar mustahil. Namun, itulah yang dipaparkan oleh ilmuwan Uni Soviet, Alexander Friedmann, pada 1922. Berangkat dari teori relativitas Einstein, Friedmann menunjukkan bahwa ekspansi alam semesta sejak Ledakan Besar (Big Bang) dapat dinyatakan dengan dua persamaan saja.

Persamaan Friedmann menggabungkan semua aspek penting di alam semesta, seperti lengkungannya, materi dan energi di dalamnya, dan kecepatan ekspansinya. Selain itu, persamaan ini juga mencakup beberapa konstanta, seperti kecepatan cahaya, gravitasi, dan Hubble yang menangkap kecepatan ekspansi alam semesta.

Karena Einstein tak suka dengan gagasan ekspansi atau kontraksi alam semesta, ia menambahkan konstanta kosmologis (Λ) untuk menangkal gravitasi dan membuat konsep alam semesta yang statis.

Namun, saat Edwin Hubble menemukan bahwa alam semesta memang berekspansi pada 1929, Einstein menganggap konstanta tersebut sebagai salah satu kesalahan terbesarnya tersebut. Jadi, pada 1931, Einstein tak pernah lagi menggunakan konstanta kosmologis.

Meski begitu, salah satu kesalahan terbesar Einstein tersebut ternyata membuahkan hasil. Saat konstanta kosmologis Einstein digunakan, ternyata terdapat energi gelap yang menjadi faktor percepatan ekspansi alam semesta.

Umumnya, kode biner (1 dan 0) adalah salah satu fondasi perkembangan teknologi komputer. Namun, konsep kode binder tak akan naik daun tanpa kontribusi teori informasi dari matematikawan Amerika, Claude Shannon.

Pada 1948, Shannon menerbitkan makalah A Mathematical Theory of Communication yang mencantumkan rumus efisiensi maksimum untuk transmisi informasi. Rumus tersebut adalah:

"C=B*2log(1+S/N)"

Dalam rumus tersebut, "C" adalah kapasitas kanal informasi tertentu yang bisa dicapai, "B" adalah lebar pita saluran, "S" adalah kekuatan sinyal, dan "N" adalah daya noise rata-rata (S/N saat ini dikenal sebagai rasio signal-to-noise). Hasil dari rumus ini adalah unit angka biner (bit) per detik/bps.

Saat teori kekacauan naik daun pada 1970an, para ilmuwan mulai menggali bagaimana cara sistem yang memberi umpan balik pada diri mereka sendiri dapat menghasilkan perilaku acak yang tak dapat diprediksi.

Pada 1976, ilmuwan asal Australia, Robert May (Lord May of Oxford), merilis makalah berjudul Simple mathematical models with very complicated dynamics di jurnal Nature. Dalam makalah tersebut, muncullah rumus peta logistik:

"xn+1 = r*xn(1–xn)"

Dalam rumus tersebut, "xn" (antara 0 sampai 1) adalah kuantitas pada sistem di masa kini yang memberi umpan balik pada dirinya sendiri melalui bagian yang ditandai oleh "(1–xn)", "r" adalah sebuah konstanta, dan "xn+1" adalah sistem di momen waktu selanjutnya.

Perbedaan nilai "r" akan menciptakan hasil yang sangat berbeda, yaitu perilaku rumit dan tak dapat diprediksi tersebut. Dengan peta logistik ini, May telah membantu merumuskan penjelasan mengenai dinamika populasi pada sistem ekologi hingga pemrograman komputer.

Itulah berbagai rumus matematis yang telah membantu umat manusia berkembang menjadi dirinya saat ini. Dari rumus-rumus ini, menurutmu mana rumus yang paling terkenal dan pernah kamu dengar atau gunakan? Meski bikin pusing, rumus ini yang membentuk dunia modern yang kita kenal sekarang, lo!