Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow
WhatsApp Channel &
Google News
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang banyak dipelajari di sekolah menengah atas. Fungsi ini memiliki bentuk persamaan yang umumnya ditulis sebagai y = ax² + bx + c. Dalam matematika, rumus kuadrat adalah persamaan kuadrat dengan bentuk ax² + bx + c = 0, yang sering digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan tersebut.
Pada artikel ini, akan dibahas mengenai pengertian, penemu, rumus, contoh soal dan jawaban, serta penerapan rumus kuadrat fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Kalau kamu belum paham mengenai rumus ini, yuk, simak pembahasan berikut agar menjadi paham!
1. Pengertian fungsi kuadrat
ilustrasi peralatan menghitung (freepik.com/freepik) Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk persamaan y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini memiliki bentuk grafik berupa parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah.
Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki berbagai macam penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ekonomi, fisika, dan lain sebagainya.
2. Penemu
ilustrasi peralatan menghitung (freepik.com/freepik) Rumus kuadrat pertama kali ditemukan oleh matematikawan Persia bernama Muhammad Al-Khwarizmi pada abad ke-9. Ia adalah salah satu matematikawan terkemuka pada masa kejayaan kebudayaan Islam.
Al Khwarizmi menemukan rumus kuadrat sebagai salah satu metode untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perhitungan luas tanah dan volume bangunan. Selain itu, rumus kuadrat juga ditemukan oleh matematikawan lainnya, seperti Euclid, Brahmagupta, dan lain-lain.
3. Rumus
ilustrasi rumus matematika (freepik.com/wirestock) Menurut Byjus, rumus kuadrat digunakan untuk menemukan akar persamaan kuadrat dan akar ini disebut solusi dari persamaan kuadrat. Melansir Math Is Fun, untuk mencari akar-akar dari persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus berikut:
- x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dalam rumus tersebut, tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua solusi atau akar dari persamaan kuadrat tersebut. Jika diskriminan (b² - 4ac) > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Sedangkan jika diskriminan < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
4. Contoh soal dan jawaban
ilustrasi mengerjakan soal (freepik.com/gpointstudio) Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan jawaban mengenai rumus kuadrat fungsi kuadrat:
Contoh soal 1:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = 3x² - 4x - 1!
Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 3, b = -4, dan c = -1.
Lanjutkan membaca artikel di bawah
Editor’s picks
Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-1) = 16 + 12 = 28.
Karena diskriminan lebih besar dari 0, maka persamaan tersebut memiliki dua akar berbeda. Untuk mencari akar-akar persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-(-4) ± √(16 + 4(3)(1))) / 2(3)
x = (4 ± √28) / 6
Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat y = 3x² - 4x - 1 adalah x = (4 + √28) / 6 dan x = (4 - √28) / 6.
Contoh soal 2:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = 2x² + 4x + 2!
Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 2, b = 4, dan c = 2.
Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = 4² - 4(2)(2) = 0.
Karena diskriminan sama dengan 0, maka persamaan tersebut memiliki satu akar ganda. Untuk mencari akar-akar persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-4 ± √0) / 2(2)
x = -1
Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat y = 2x² + 4x + 2 adalah x = -1.
Contoh soal 3:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = x² + 2x + 10!
Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 1, b = 2, dan c = 10.
Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = 2² - 4(1)(10) = -36.
Karena diskriminan lebih kecil dari 0, maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real.
Baca Juga: Dimensi Daya: Rumus dan Contoh Soal dalam Pelajaran Fisika
