50 Contoh Soal Olimpiade Matematika SMA, Persiapkan dengan Matang!

ilustrasi pelajar (pexels.com/bangunstockproduction)

1. Diketahui ada 5 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk bepergian dari kota A ke kota B dan ada 9 pilihan jalan yang dapat digunakan untuk bepergian dari kota B ke kota C. Jika seseorang akan bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B dan pulang kembali lagi ke kota A melalui jalan-jalan yang berbeda dari ketika saat pergi, banyaknya cara memilih jalan yang dapat dilalui adalah…

Jawaban: 1440

2. Pada papan tulis tertulis 80 bilangan asli 1,1, … ,1, 𝑎, 𝑏 (ada sebanyak 78 bilangan 1). Hasil penjumlahan seluruh bilangan di papan adalah 𝐴 dan demikian juga hasil perkalian semua bilangan di papan adalah 𝐴. Nilai 𝐴 adalah…

Jawaban: 160

3. Bilangan OSK adalah bilangan 4 angka yang tidak dimulai dengan angka 0 dan hasil penjumlahan semua digitnya adalah 8. Sebagai contoh, 2024 merupakan bilangan OSK. Banyaknya bilangan OSK adalah…

Jawaban: 120

4. Misalkan 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3, … suatu barisan geometri dengan 𝑢1 > 𝑢2. Jika 𝑢2 = 8 dan 𝑢5 + 𝑢7 = 10/3 𝑢6 , maka 𝑢1 = …

Jawaban: 24

5. Misalkan 𝑘 adalah bilangan bulat positif terkecil kelipatan 2024 yang memiliki 28 faktor positif. Sisa hasil bagi 𝑘 oleh 100 adalah …

Jawaban: 92

6. Banyaknya himpunan bagian 𝐴 dari {24,25,26, … ,35} sehingga hasil penjumlahan unsur terbesar dan terkecil dari 𝐴 sama dengan 59 adalah …

Jawaban: 1365

7. Untuk setiap bilangan asli 𝑛, misalkan 𝑓(𝑛) menyatakan faktor ganjil terbesar dari 𝑛 dan 𝑝(𝑛) = 𝑓(𝑛) + 𝑓(𝑛 + 1) + ⋯ + 𝑓(2𝑛). Jika 𝑝(𝑎) = 6405, maka 𝑎 = …

Jawaban: 80

8. Banyaknya barisan bilangan bulat positif dengan lima suku 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5 yang mungkin sehingga 1 ≤ 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5 ≤ 5 dan tidak ada dua suku berurutan yang jumlahnya 5 adalah …

Jawaban: 1597

9. Diberikan sebuah segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang siku-siku pada sudut 𝐵. Lingkaran 𝜔 merupakan lingkaran dalam segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang menyinggung sisi 𝐵𝐶 pada titik 𝐷. Titik 𝐸 terletak pada 𝜔 sehingga 𝐷𝐸 merupakan diameter dari 𝜔. Perpanjangan garis 𝐴𝐸 memotong 𝜔 kedua kalinya pada titik 𝐹, dan memotong sisi 𝐵𝐶 pada titik 𝐺. Apabila 𝐸𝐹 = 2 dan 𝐹𝐺 = 3, maka panjang 𝐴𝐸 dapat dinyatakan dalam bentuk (𝑝√𝑞)/𝑟 , dengan 𝑝, 𝑞, 𝑟 merupakan bilangan bulat positif, satu-satunya faktor kuadrat dari 𝑞 adalah 1, dan 𝐹𝑃𝐵(𝑝, 𝑟) = 1. Nilai dari 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 adalah …

Jawaban: 17

10. Banyaknya pemetaan 𝑓: {1,2,3,4,5} → {1,2,3,4,5} sehingga 𝑓(𝑓(𝑥)) ∈ {4,5} untuk setiap 𝑥 ∈ {1,2,3,4,5} adalah …

Jawaban: 188

ilustrasi pelajar (pexels.com/Max Fischer)

1. Hasil penjumlahan semua solusi persamaan |𝑥 − |2𝑥 + 6|| = 99 adalah …

Jawaban: x=−105 atau x=31 atau x=93 atau x=−35

2. Di dalam suatu laci, terdapat tujuh pasang kaos kaki yang setiap pasangnya berbeda dengan pasangan lainnya. Diambil lima kaos kaki sekaligus secara acak. Banyaknya cara pengambilan sehingga di antara yang terambil terdapat tepat sepasang kaos kaki yang cocok (berpasangan) adalah …

Jawaban: 1760

3. Bilangan 4 digit dari 8ab9 merupakan bilangan kuadrat. Nilai a + b adalah …

Jawaban: 10

4. Diberikan segitiga lancip ABC dengan AB = 12 dan AC = 10 dan D suatu titik pada sisi BC. Misalkan E dan F menyatakan titik-titik berat segitiga ABD dan ACD. Jika luas segitiga DEF adalah 4, maka panjang sisi BC adalah √n dengan n adalah …

Jawaban: 52

5. Diberikan suku banyak dengan koefisien bulat P(x). Jika P(r1)=P(r2)=240 dengan r1, r2 merupakan akar-akar persamaan x2+x−21=0, maka sisa pembagian P(1) oleh 19 adalah …

Jawaban: 12

6. Banyaknya bilangan 4-digit yang habis dibagi 3 dan memuat angka 6 adalah …

Jawaban: 1056

7.Jika bilangan asli x dan y memenuhi persamaan x(x−y)=6y−5 maka x+y = …

Jawaban: 65

8. Sisa pembagian 5 pangkat 2022 + 11 pangkat 2023 oleh 64 adalah ….

Jawaban: 12

9. Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c yang memenuhi f(3)=9 dan f(8)=64. Jika a≠1, nilai dari (c−b)/(a−1) adalah …

Jawaban: 35

10. Suatu bilangan 4 digit 9ab9 merupakan suatu bilangan kuadrat. Nilai a+b adalah …

Jawaban: 4

11. Banyaknya bilangan bulat dari 1001 sampai dengan 2022 yang habis dibagi 15 atau 9 adalah …

Jawaban: 159

12. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B. Titik D berada di AB dan E pada AC sehingga DE sejajar BC. Jika AD = 21, BD = 3, dan BC = 32, panjang AE adalah …

Jawaban: 35

13. Banyaknya pasangan bilangan bulat (𝑥,𝑦) sehingga |𝑥|+|𝑦|+|𝑥+𝑦|=24 adalah…

Jawaban: 72

14. Diberikan segitiga siku-siku ABC dan jumlah panjang jari-jari lingkaran dalam dan luarnya adalah 8. Panjang hipotenusa segitiga ABC adalah …

Jawaban: 12

15. Misalkan A adalah himpunan semua bilangan 8 digit yang digit-digitnya terdiri digit 1, 2, atau 3 dan memuat paling sedikit satu digit 2. Banyaknya bilangan N di A sehingga setiap digit 2 di N diapit oleh digit 1 dan 3…

Jawaban: 560

16. Diberikan bilangan asli m,n, dengan FPB(m,n)=7 dan FPB(2m,3n)=42, maka FPB(21m,14n) adalah …

Jawaban: 49

17. Di suatu ruangan terdapat 12 kursi yang disusun menjadi 3 baris. Di baris pertama, terdapat 3 kursi. Di baris kedua terdapat 4 kursi. Di baris ketiga terdapat 5 kursi. Jika kursi akan diduduki 12 siswa termasuk Aska dan Budi. Misal banyaknya cara untuk 12 siswa menempati tempat duduk jika Aska dan Budi duduk di baris pertama adalah A. Tentukan nilai A/8 …

Jawaban: 540

18. Diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC. Jika diketahui BC = AB dan titik L merupakan titik tengah BC. Misalkan titik P berada di AC sehingga BP tegak lurus dengan AL. Jika panjang 𝐶𝑃=30√2, maka tentukan panjang AB adalah …

Jawaban: 90

ilustrasi pelajar (pexels.com/Julia M Cameron)

1. Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 13.00 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul...

Jawaban: 03.21

2. Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L. Jika diketahui bahwa sawahnya Pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 meter dan 10 meter dan semua sudut sawahnya siku-siku, luas sawah pak Budi adalah . . . meter persegi.

Jawaban: 75

3. Ani dan Banu bermain dadu enam sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap, maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 5 kali, Ani mendapat skor 4 dan Banu mendapatkan skor 1. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah...

Jawaban: 15/16

4. Diberikan suatu trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga P Q sejajar AB dan membagi trapesium menjadi dua bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai P Q adalah...

Jawaban: 13

5. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah...

Jawaban: 12132

6. Diberikan segitiga ABC dengan D pertengahan AC, E pertengahan BD, dan H merupakan pencerminan dari A terhadap E. Jika F perpotongan antara AH dengan BC, maka nilai AF/FH sama dengan...

Jawaban: 2

7. Semua bilangan bulat n sehingga n4+16n3+71n2+56n merupakan bilangan kuadrat tak nol adalah...

Jawaban: 3

8. Bilangan real terbesar M sehingga untuk setiap x positif berlaku (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 11) ≥ Mx adalah...

Jawaban: 576

9. Banyaknya bilangan delapan digit yang setiap digitnya adalah 1 atau 2 tetapi tidak memuat tiga digit 1 berurutan adalah...

Jawaban: 149

10. Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu, atau lebih dari satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah...

Jawaban: 604800

11. Tentukan jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 1000 yang merupakan kelipatan 7!

Jawaban: 142

12. Jumlah tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 50 adalah…

Jawaban: 173

13. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, peluang memperoleh bola berwarna sama adalah…

Jawaban: 11/21

14. Ada berapa banyak bilangan 4 angka yang semua angkanya genap dan bukan merupakan kelipatan 2.003?

Jawaban: 499

15. N adalah bilangan asli terkecil yang bersifat; bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digit-digit dari N?

Jawaban: 13

16. Suatu garis melalui titik (m, -9) dan (7, m) dengan kemiringan m. Berapakah nilai m?

Jawaban: 3

17. Suatu dadu ditos enam kali. Banyak cara memperoleh jumlah mata yang muncul 28 dengan tepat satu dadu muncul angka 6 adalah …

Jawaban: 210

18. Sepuluh kartu ditulis dengan angka satu sampai sepuluh (setiap kartu hanya terdapat satu angka dan tidak ada dua kartu yang memiliki angka yang sama). Kartu - kartu tersebut dimasukkan kedalam kotak dan diambil satu secara acak. Kemudian sebuah dadu dilempar. Probabilitas dari hasil kali angka pada kartu dan angka pada dadu menghasilkan bilangan kuadrat adalah …

Jawaban: 11/60

19. Enam orang siswa akan duduk pada tiga meja bundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah ...

Jawaban: 255

20. Diberikan segitiga lancip ABC dengan O sebagai pusat lingkaran luarnya. Misalkan M dan N berturut - turut pertengahan OA dan BC. Jika ∠ABC = 4∠OMN dan ∠ACB = 6∠OMN, maka besarnya ∠OMN sama dengan ...

Jawab: 12 derajat

21. Nilai k terkecil sehingga jika sembarang k bilangan dipilih dari {1, 2, ..., 30}, selalu dapat ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah …

Jawaban: 20

22. Misalkan ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan ⌈x⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. Tentukan semua x yang memenuhi ⌊x⌋ + ⌈x⌉ = 5

Jawaban: 2 < x < 3

Dengan sederet contoh soal olimpiade Matematika SMA di atas, harapannya kamu bisa melakukan persiapan lebih baik sebelum bertanding, ya. Semoga pertandinganmu sukses dan kamu bisa mewujudkan mimpimu sebagai juara. Semangat, ya!