Rumus Translasi: Konsep, Rumus, Contoh Soal, dan Penerapannya!

Rumus translasi

Rumus translasi dapat dikatakan cukup mudah. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.

S (x, y) →  A' (x + a, y + b)

Keterangan:

(x, y) adalah asal titik yang digeser

( x', y') adalah titik dari bayangan

(a, b) adalah vektor translasi

Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan konsep translasi dalam ilustrasi berikut ini:

Karin berada pada titik (0,0). Kemudian ia bergerak ke arah kiri sejauh 2 langkah. Selanjutnya, menuju arah depan sebanyak 2 langkah lagi. Tidak berhenti di situ, Karin kembali berjalan ke arah kiri 1 langkah dan tanpa alasan ia mundur sejauh 6 langkah. Jika awalnya posisi Karin berada pada titik A (0,0), sekarang ia berada di titik A’ (-3, -4). Cukup mudah untuk dipahami bukan?

Saat melakukan translasi, hal terpenting yang tidak dapat ditinggalkan adalah arah. Hal ini dikarenakan konsep dasar dari translasi itu perpindahan yang berarti arah menjadi sesuatu yang perlu diperhitungkan.

Contoh soal translasi

1. Tentukan y' dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

   Jawab:

   y = 2x + 3 → (3, 2) → x' = x + 3 dan y' = y + 2

   x' = x + 3

   y' = y + 2

   Lakukan invers

   x = x' – 3

   y = y' – 2

   Masukan ke dalam persamaan

   y = 2x + 3

   y' – 2 = 2 (x' – 3) + 3

   y' – 2 = 2x' – 6 + 3

   y' = 2x' – 1

   Jadi, y' adalah y = 2x – 1.

2. Tentukan bayangan dari titik A (2,4) pada translasi (3,5)

   Jawab:

   Ingat rumus: A (x,y) ———> A'( x + a , y+ b)

   Masukkan semua angka sesuai rumus menjadi: (x,y) = (2,4) ; (a,b) = (3,5). Hitung hasilnya sesuai rumus, sehingga diperoleh:

   A’ (x’,y’) = {(x+a), (y+b)}

   A’ (x’,y’) = {(2+3), (4+5)}

   A’ (x’,y’) = (5,9)

   Jadi, A' (x’,y’) adalah 5,9