Contoh soal limit tak hingga 1: Hasilnya adalah 3/2 ketika x mendekati tak hingga.
Contoh soal limit tak hingga 2: Nilainya adalah 5/2 saat x mendekati tak hingga.
Contoh soal limit tak hingga 3: Ketika x mendekati tak hingga, hasilnya adalah 7/3.
Belajar limit tak hingga sering kali bikin bingung karena hasilnya bisa menuju angka tertentu, nol, bahkan tak terdefinisi. Padahal, konsep ini penting dipahami, khususnya untuk persiapan ujian maupun dasar kuliah.
Nah, biar lebih jelas, kamu bisa melihat dan mempelajari contoh soal limit tak hingga beserta pembahasannya berikut ini. Yuk, coba kerjakan juga soalnya untuk latihan mandiri di rumah!
Hitung nilai:
lim (3x + 5) / (2x + 1)
x → ∞
Pembahasan
Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
(3x + 5) / (2x + 1) = (3 + 5/x) / (2 + 1/x)
Ketika x → ∞, maka 5/x → 0 dan 1/x → 0.
= 3/2
Jawaban
lim (3x + 5) / (2x + 1) = 3/2
x → ∞
Hitung nilai:
lim (5x^2 + 4) / (2x^2 + 7x)
x → ∞
Pembahasan:
(5x^2 + 4) / (2x^2 + 7x) = (5 + 4/x^2) / (2 + 7/x)
Saat x → ∞, maka 4/x^2 → 0 dan 7/x → 0
= 5/2
Jawaban:
lim (5x^2 + 4) / (2x^2 + 7x) = 5/2
x → ∞
Hitung nilai:
lim (7x^3 + 2x) / (3x^3 - 5)
x → ∞
Pembahasan:
(7x^3 + 2x) / (3x^3 - 5) = (7 + 2/x^2) / (3 - 5/x^3)
Saat x → ∞, maka 2/x^2 → 0 dan 5/x^3 → 0
= 7/3
Jawaban:
lim (7x^3 + 2x) / (3x^3 - 5) = 7/3
x → ∞
Hitung nilai:
lim (4x^2 + 6x) / (7x^3 + 1)
x → ∞
Pembahasan:
Pangkat tertinggi pembilang = 2
Pangkat tertinggi penyebut = 3
Karena penyebut lebih besar, maka limit = 0
Jawaban:
lim (4x^2 + 6x) / (7x^3 + 1) = 0
x → ∞
Hitung nilai:
lim (9x^4 - 2x) / (3x^4 + 5x^2)
x → ∞
Pembahasan:
(9x^4 - 2x) / (3x^4 + 5x^2) = (9 - 2/x^3) / (3 + 5/x^2)
Saat x → ∞, maka 2/x^3 → 0 dan 5/x^2 → 0
= 9/3 = 3
Jawaban:
lim (9x^4 - 2x) / (3x^4 + 5x^2) = 3
x → ∞
Dalam materi limit, ada beberapa rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit tak hingga. Rumus-rumus ini bisa membantumu memahami bagaimana suatu fungsi berperilaku ketika variabelnya mendekati tak hingga, baik positif maupun negatif. Berikut salah satu contoh rumus limit tak hingga:
lim x → ±∞ (sin x / x) = 0
Keterangan:
Fungsi sinus selalu bernilai di antara -1 dan 1, berapapun besar nilai x.
Sementara itu, nilai x sendiri akan semakin besar menuju tak hingga.
Karena pembilang tetap terbatas (maksimal 1 atau -1), sedangkan penyebut terus membesar, hasil pembagian akan semakin kecil hingga mendekati 0.
Artinya, ketika x mendekati tak hingga, nilai dari sin x / x akan mendekati nol.
Lewat contoh soal limit tak hingga beserta pembahasannya di atas, kamu bisa sekaligus belajar rumus dan cara logis untuk menyelesaikannya. Jadi makin paham, deh.
Apa itu limit tak hingga?
Limit tak hingga adalah nilai fungsi ketika variabel xxx menuju tak hingga (∞) atau minus tak hingga (−∞).
Bagaimana cara menentukan limit tak hingga pada pecahan aljabar?
Bandingkan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut, lalu tentukan hasilnya.
Kenapa sin x / x saat x → ∞ hasilnya 0?
Karena sin x selalu terbatas di −1 sampai 1, sedangkan x terus membesar.
Apakah semua limit tak hingga memiliki nilai tertentu?
Tidak, ada yang hasilnya angka tertentu, nol, tak hingga, atau tidak ada.
Apa manfaat belajar contoh soal limit tak hingga?
Agar lebih mudah memahami pola penyelesaian soal dan siap menghadapi ujian.