Materi barisan dan deret aritmatika pasti terdengar sudah jelas merupakan bagian dari mata pelajaran Matematika yang bisa ditemui di bangku SMP dan SMA. Sebenarnya apa itu barisan dan deret aritmatika? Lalu, bagaimana cara menggunakan rumus barisan dan deret artimatika?
Mungkin kamu sudah sempat mempelajarinya dan lupa-lupa ingat seperti apa rumusnya. Nah, artikel ini akan mengulas tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan pengertian dan lengkap dengan contoh soalnya.
Barisan aritmatika ialah sebuah baris yang memiliki nilai di setiap sukunya yang diperoleh dari suku sebelumnya. Biasanya menggunakan penjumlahan atau bisa juga pengurangan dengan satu buah bilangan.
Selisih alias beda antara nilai suku-suku dalam barisan yang berdekatan letaknya selalu sama yakni b. Kemudian nilai suku pertama memiliki lambang a.
Sementara itu, deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku yang ada di barisan aritmatika tadi. Penjumlahan ini mencangkup suku pertama sampai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika.
Setelah mengetahui pengertiannya, kita bisa lanjut ke rumus Barisan Aritmatika berikut ini:
Rumus barisan aritmatika = Un = a + (n – 1)b
b = Un – Un₋₁
Di mana,
Un = suku ke-n
Un₋₁ = suku sebelum n
a = suku pertama
b = beda
n = bilangan bulat
Ada pula perhitungan rumus deret aritmatika berikut ini:
Rumus deret aritmatika = Sn = n/2 (a + Un)
atau jika masih bingung bisa disubtitusikan menjadi Un = a + (n – 1)b, sehingga menjadi:
Sn = n/2 (a + (a + (n – 1) b))
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Agar lebih paham tentang penjelasan rumus barisan dan deret aritmatika di atas, ada baiknya memperhatikan beberapa contoh soal perhitungan berikut ini:
Contoh Soal 1
Suku ke-30 dari barisan 7, 5, 3, 1,…dst ialah
Diketahui: a = 7 ; b = -2
Ditanya: U30?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U30 = 7 + (30 – 1) (-2)
U30 = 7 + (29 x -2)
U30 = 7 + (-58)
U30 = -51
Jadi dapat disimpulkan untuk suku ke-30 dari barisan aritmatika di soal ialah -51
Contoh Soal 2
Rumus suku ke-n dari barisan 5, -1, -7, -14,….dst ialah
Diketahui: a = 5 ; b = -6
Ditanya: rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di soal?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
= 5 + (n – 1) (-6)
= 5 – 6n + 6
= 11 – 6n
Jadi dapat disimpulkan rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmatika di soal ialah Un = 11 – 6n
Contoh Soal 3
Di sebuah gedung pernikahan telah ditata kursi tamu dengan baris paling depan terdiri dari 15 kursi, baris kedua 17 kursi, baris ketiga berisi 19 kursi, baris keempat berisi 21 kursi dan begitu seterusnya. Lalu hitunglah berapa banyak kursi yang ada di baris ke 8?
Diketahui: a = 15 ; b = 2
Ditanya: U8?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U8 = 15 + (8 – 1) 2
U8 = 15 + (7) 2
U8 = 15 + 14
U8 = 29
Jadi dapat dipastikan pada baris ke 8 nanti akan ada sebanyak 29 kursi yang berjajar siap untuk menyambut para tamu.
Contoh Soal 4
Carilah rumus jumlah n suku pertama dari deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Un ialah…
Diketahui: a = 2 ; b = 2
Ditanya: Rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika yang ada di soal?
Dijawab:
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Sn = n/2 (2.2 + (n – 1) 2)
Sn = n/2 (4 + 2n – 2)
Sn = n/2 (2 + 2n)
Sn = n/2 x 2 (1 + n)
Sn = n (1 + n)
Sn = n + n kuadrat
Jadi bisa dipastikan jika rumus dari jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut ialah Sn = n + n kuadrat
Itulah tadi pembahasan lengkap dari materi rumus barisan dan deret aritmatika yang biasa ditemui dalam pelajaran Matematika di SMP dan SMA, mulai dari penjelasan tentang pengertian dari apa itu barisan juga pengertian dari deret aritmatika. Kemudian dilanjutkan dengan rumus-rumus yang dapat digunakan dan diakhiri dengan beberapa contoh soal lengkap dengan pembahasannya juga.