Rumus Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian dan Contoh Soalnya
ilustrasi menghitung (pexels.com/Karolina Grawboska)
Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow WhatsApp Channel & Google News
Materi barisan dan deret aritmatika pasti terdengar sudah jelas merupakan bagian dari mata pelajaran Matematika yang bisa ditemui di bangku SMP dan SMA. Sebenarnya apa itu barisan dan deret aritmatika? Lalu, bagaimana cara menggunakan rumus-rumusnya?
Mungkin kamu sudah sempat mempelajarinya dan lupa-lupa ingat seperti apa rumusnya. Nah, artikel ini akan mengulas tentang rumus barisan dan deret aritmatika lengkap dengan pengertian dan lengkap dengan contoh soalnya.
Baca Juga: Begini Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soalnya
1. Pengertian barisan aritmatika
ilustrasi barisan aritmatika (dok. IDN Times)Barisan aritmatika ialah sebuah baris yang memiliki nilai di setiap sukunya yang diperoleh dari suku sebelumnya. Biasanya menggunakan penjumlahan atau bisa juga pengurangan dengan satu buah bilangan.
Selisih alias beda antara nilai suku-suku dalam barisan yang berdekatan letaknya selalu sama yakni b. Kemudian nilai suku pertama memiliki lambang a.
2. Pengertian deret aritmatika
ilustrasi deret aritmatika (dok. IDN Times)Sementara itu, deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku yang ada di barisan aritmatika tadi. Penjumlahan ini mencangkup suku pertama sampai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika.
3. Rumus barisan aritmatika
rumus barisan aritmatika (dok. IDN Times)Setelah mengetahui pengertiannya, kita bisa lanjut ke rumus dari Barisan Aritmatika berikut ini:
Un = a + (n – 1)b
b = Un – Un₋₁
Di mana,
Un = suku ke-n
Un₋₁ = suku sebelum n
a = suku pertama
b = beda
n = bilangan bulat
4. Rumus deret aritmatika
rumus deret aritmatika (dok. IDN Times)Ada pula rumus untuk perhitungan deret aritmatika berikut ini:
Sn = n/2 (a + Un)
atau jika masih bingung bisa disubtitusikan menjadi Un = a + (n – 1)b, sehingga menjadi:
Sn = n/2 (a + (a + (n – 1) b))
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
5. Contoh soal perhitungan barisan dan deret aritmatika
ilustrasi menghitung (pexels.com/Louis Bauer)Agar lebih paham tentang penjelasan rumus barisan dan deret aritmatika di atas, ada baiknya memperhatikan beberapa contoh soal perhitungan berikut ini:
Contoh Soal 1
Suku ke-30 dari barisan 7, 5, 3, 1,…dst ialah
Diketahui: a = 7 ; b = -2
Ditanya: U30?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U30 = 7 + (30 – 1) (-2)
U30 = 7 + (29 x -2)
U30 = 7 + (-58)
Editor’s picks
U30 = -51
Jadi dapat disimpulkan untuk suku ke-30 dari barisan aritmatika di soal ialah -51
Contoh Soal 2
Rumus suku ke-n dari barisan 5, -1, -7, -14,….dst ialah
Diketahui: a = 5 ; b = -6
Ditanya: rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di soal?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
= 5 + (n – 1) (-6)
= 5 – 6n + 6
= 11 – 6n
Jadi dapat disimpulkan rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmatika di soal ialah Un = 11 – 6n
Contoh Soal 3
Di sebuah gedung pernikahan telah ditata kursi tamu dengan baris paling depan terdiri dari 15 kursi, baris kedua 17 kursi, baris ketiga berisi 19 kursi, baris keempat berisi 21 kursi dan begitu seterusnya. Lalu hitunglah berapa banyak kursi yang ada di baris ke 8?
Diketahui: a = 15 ; b = 2
Ditanya: U8?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U8 = 15 + (8 – 1) 2
U8 = 15 + (7) 2
U8 = 15 + 14
U8 = 29
Jadi dapat dipastikan pada baris ke 8 nanti akan ada sebanyak 29 kursi yang berjajar siap untuk menyambut para tamu.
Contoh Soal 4
Carilah rumus jumlah n suku pertama dari deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Un ialah…
Diketahui: a = 2 ; b = 2
Ditanya: Rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika yang ada di soal?
Dijawab:
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Sn = n/2 (2.2 + (n – 1) 2)
Sn = n/2 (4 + 2n – 2)
Sn = n/2 (2 + 2n)
Sn = n/2 x 2 (1 + n)
Sn = n (1 + n)
Sn = n + n kuadrat
Jadi bisa dipastikan jika rumus dari jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut ialah Sn = n + n kuadrat
Baca Juga: Rumus Kecepatan Rata-rata, Jarak, Waktu, dan Contoh Soal
Itulah tadi pembahasan lengkap dari materi rumus barisan dan deret aritmatika yang biasa ditemui dalam pelajaran Matematika di SMP dan SMA, mulai dari penjelasan tentang pengertian dari apa itu barisan juga pengertian dari deret aritmatika. Kemudian dilanjutkan dengan rumus-rumus yang dapat digunakan dan diakhiri dengan beberapa contoh soal lengkap dengan pembahasannya juga.
Berita Terkini Lainnya
