Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah cara memilih objek dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.
Kombinasi tidak memperhatikan urutan, sedangkan permutasi urutannya penting.
Rumus kombinasi ditulis: nCr = n! / (r!(n–r)!), di mana n = total objek, r = jumlah yang dipilih.
Saat mengerjakan soal matematika, kamu mungkin pernah diminta menghitung beberapa benda dari sekumpulan item. Soal seperti ini sering bikin pusing kalau dihitung satu per satu.
Nah, dengan rumus kombinasi, kamu bisa mengetahui jumlah pilihan berbeda dengan cepat dan praktis. Simak penjelasan lengkap rumus dan contoh soal rumus kombinasi berikut supaya lebih mudah memahaminya.
Kombinasi adalah cara memilih beberapa objek dari sejumlah objek yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya. Artinya, susunan atau posisi objek yang dipilih tidak memengaruhi hasilnya. Misalnya, jika kamu memilih 2 buah dari 5 buah berbeda, memilih buah A dan B sama dengan memilih B dan A dalam kombinasi.
Rumus kombinasi dinyatakan dengan notasi C(n, r) atau nCr , dan diberikan oleh:
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Keterangan:
n : jumlah total objek yang tersedia
r : jumlah objek yang akan dipilih
! : simbol faktorial, misalnya n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
Rumus ini mempermudah kita menghitung jumlah kelompok berbeda yang dapat dibentuk dari n objek dengan mengambil r objek sekaligus. Mengingat urutan tidak diperhatikan, kombinasi berbeda dengan permutasi di mana urutan objek akan memengaruhi hasil.
Seorang ayah meminta anaknya untuk memilih 4 barang dari 18 barang yang tersedia di meja. Berapa banyak pilihan berbeda yang bisa diberikan anak tersebut?
Diketahui:
Total barang, n = 18
Jumlah barang yang dipilih, r = 4
Ditanya: Banyak pilihan berbeda yang bisa diberikan anak tersebut
Jawab:
Gunakan rumus kombinasi:
18C4 = 18! / (4! (18-4)!)
= (18×17×16×15×14×...×1) / ((4×3×2×1) × (14×13×...×1))
= (18×17×16×15) / (4×3×2×1)
= 73,440 / 24
= 3,060
Jadi, anak tersebut dapat memberikan 3.060 jawaban berbeda.
Sebuah tempat pelatihan bahasa Arab akan memilih 4 dari 7 peserta untuk berpartisipasi dalam debat tingkat provinsi. Berapa banyak cara pihak pelatihan dapat memilih peserta?
Diketahui:
Total peserta, n = 7
Jumlah peserta yang dipilih, r = 4
Ditanya: Banyak cara pihak pelatihan dapat memilih peserta
Jawab:
7C4 = 7! / (4! (7-4)!)
= (7×6×5×4×3×2×1) / ((4×3×2×1) × (3×2×1))
= (7×6×5) / (3×2×1)
= 210 / 6
= 35
Jadi, terdapat 35 cara untuk memilih peserta debat.
Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa. Guru ingin membentuk kelompok belajar berisi 3 siswa. Berapa banyak kombinasi kelompok yang bisa dibuat?
Diketahui:
Total siswa, n = 10
Jumlah siswa per kelompok, r = 3
Ditanya: Banyak kombinasi kelompok yang bisa dibuat
Jawab:
10C3 = 10! / (3! (10-3)!)
= (10×9×8×7×6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1) × (7×6×5×4×3×2×1))
= (10×9×8) / (3×2×1)
= 720 / 6
= 120
Jadi, guru dapat membentuk 120 kombinasi kelompok berbeda.
Itulah pembahasan lengkap rumus kombinasi beserta contoh soal dan cara menyelesaikannya. Yuk, pelajari, supaya kalau ketemu soal serupa bisa mengerjakannya dengan mudah!
Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah cara memilih objek dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.
Kombinasi tidak memperhatikan urutan, sedangkan permutasi urutannya penting.
Rumusnya: nCr = n! / (r!(n–r)!), di mana n = total objek, r = jumlah yang dipilih.
Gunakan ketika soal meminta jumlah pilihan atau kelompok tanpa memperhatikan urutannya.
Memilih 2 buah dari 5 buah berbeda; urutan A dan B sama dengan B dan A, jadi dihitung sekali saja.
Referensi
"Combinations". Cuemath. Diakses September 2025.