Drakor The Atypical Family menghadirkan kisah menarik tentang keluarga Bok yang tampak biasa tapi sebenarnya mereka memiliki kekuatan super. Kekuatan ini didapatkan secara turun-temurun dari leluhur mereka. Bok Gwi Ju (Jang Ki Yong) merupakan putra kedua dari keluarga tersebut yang memiliki kemampuan untuk kembali ke masa lalu.
Sampai suatu hari datang perempuan misterius yakni Do Da Hae (Chun Woo Hee) yang dipercaya mampu mengembalikan kekuatan keluarga Bok yang sempat hilang. Da Hae menargetkan Gwi Ju dengan mendekatinya, tapi ia tidak merespon apa-apa. Sampai terjadi konflik yang membuat Da Hae memilih pergi dari keluarga tersebut.
Gwi Ju mulai menyadari jika Da Hae memberi pengaruh untuk hidupnya. Ia memilih untuk mengejar Da Hae dan meluluhkan hatinya. Ini dia sederet upaya Gwi Ju meluluhkan hati Da Hae di The Atypical Family.