Contoh Soal Logika Matematika Lengkap dengan Pembahasannya

Dilansir Mathigon, logika adalah studi tentang kebenaran dan bagaimana seseorang dapat memperoleh kebenaran universal melalui deduksi matematika. 'Logika' gak hanya merujuk penalaran valid dalam kehidupan sehari-hari, tetapi juga cabang ilmu matematika tertua.

Sejarah logika matematika muncul ribuan tahun lalu dari ide arsitek Mesir kuno dan astronom Babilonia. Pemikiran logis juga berkembang secara mandiri di India dan China. Baru kemudian filsuf Yunani muncul dengan pemikiran lebih modern. Salah satu matematikawan pertama yang menggunakan bahasa simbolik untuk logika yakni Gottfried Leibniz.

Logika matematika terbagi menjadi beberapa jenis, yakni kalimat terbuka, negasi atau ingkaran, serta pernyataan majemuk. Kamu akan menemukan variasi soal logika matematika sesuai jenisnya, penjelasannya yakni:

Kalimat terbuka

Kalimat terbuka merupakan kalimat yang mengandung pengubah, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Jenis logika matematika ini mengandung variabel berupa lambang untuk mewakili angka, benda, atau yang lainnya.

Contoh kalimat terbuka: X +2 = 5, x € N karena kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan ketika variabel diubah dengan konstanta. 

Negasi atau pengingkaran

Jenis logika matematika negasi merupakan penyataan yang memiliki nilai kebenaran berkebalikan dengan pernyataan semua. Negasi disimbolkan dengan p (pernyataan), ~p (ingkaran), B (benar), S (salah). Jika p benar, maka ~p salah dan sebaliknya. Misalnya: bola menggelinding jika ditendang (p), bola gak menggelinding ketika ditendang (~p).

Pernyataan majemuk

Pernyataan majemuk terdiri dari dua kalimat tunggal yang dikaitkan menggunakan kata hubung. Jenis logika matematika ini terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. 

• Konjungsi yakni pernyataan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan kata 'dan', dilambangkan dengan a^b
• Disjungsi adalah dua kalimat pilihan logika yang dihubungkan dengan kata 'atau' dan dilambangkan a v b
• Implikasi terdiri dari dua kalimat, kalimat kedua merupakan akibat logis dari kalimat pertama dan disimbolkan dengan a ⟹ b
• Biimplikasi merupakan pernyataan yang berkaitan menggunakan kata hubung 'jika' dan disimbolkan a ⇔ b.

Setelah memahami konsep berpikirnya, kini saatnya memahami contoh soal logika matematika. Berikut kumpulan latihan yang bisa kamu gunakan sesuai dengan jenis logika matematika. Tenang, ada pembahasannya juga, kok.

Kalimat terbuka

Manakah di antara kalimat berikut merupakan kalimat terbuka?

a) x + 6= 12

b) 3x + 6= 2x - 1

c) Ia memakai baju kuning

d) 1+1y= 4y

Pembahasan:

Yang termasuk kalimat terbuka adalah a dan c. Pada soal a, jika x diubah menjadi 6, maka pernyataannya benar, sedangkan jika diganti 7, maka jawabannya salah. Adapun c, jika 'ia' menunjukkan nama seseorang yang memakai baju kuning, maka pernyataan benar.

Negasi atau pengingkaran

Beberapa 'bilangan prima adalah bilangan genap', maka negasinya adalah?

a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap

c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

Karena negasi, p = bilangan prima adalah bilangan genap, maka ~p = semua bilangan prima bukan bilangan genap (B). 

Pernyataan majemuk konjungsi

p: Todi jatuh

q: Todi menangis

Maka, pernyataan majemuk konjungsi dari kalimat di atas, adalah?

Jawab: Todi jatuh dan menangis.

Pernyataan majemuk disjungsi

p: Kakak masak ayam goreng

q: Kakak beli satai ayam

Maka, pernyataan majemuk disjungsi dari kalimat di atas, adalah?

Jawab: Kakak masak ayam goreng atau beli satai ayam

Pernyataan majemuk implikasi

Tahun ini musim hujan panjang, tahun ini hasil panen menurun

Maka, pernyataan majemuk implikasi ~p → ~q dari kalimat di atas, adalah?

Jawab: karena ~p dan ~q berarti kebalikan dari pernyataan, maka: jika tahun ini musim hujan tidak panjang, maka hasil panen tidak akan menurun. 

Contoh soal logika matematika lainnya

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1: Jika seseorang makan makanan bergizi, maka akan tubuh sehat.

Premis 2: Jika tubuh sehat, maka hidup akan nyaman.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…

A. Jika seseorang makan makanan bergizi maka hidup akan nyaman

B. Seseorang makan makanan bergizi maka hidup akan nyaman

C. Jika seseorang tidak makan makanan bergizi maka tubuh tidak sehat

D. Jika seseorang makan makanan bergizi maka tubuh tidak sehat

E. Seseorang makan makanan bergizi tetapi tubuh tidak sehat.

Soal di atas merupakan bentuk silogisme. Kamu diminta mencari kesimpulan dari susunan kalimat majemuk. Karena p → q dan q → r, maka sama dengan p → r. Jadi, jawabannya A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman

Memahami konsep dasar dan contoh soal logika matematika akan membantumu mengerjakan soal silogisme dengan lebih mudah. Jadi, jangan sampai terlewat materi ini, ya!