Contoh Soal Logika Matematika Lengkap dengan Pembahasannya
ilustrasi menghitung (pexels.com/Karolina Grawboska)
Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow WhatsApp Channel & Google News
Jika aku adalah dia, maka dia adalah idamanmu?
Pernah membaca soal permisalan seperti di atas? Sekilas mungkin terkesan seperti kalimat biasa. Namun, tahukah kamu kalau kalimat tersebut merupakan kalimat logika matematika. Kamu akan menemukan materi permisalan seperti di atas saat berada di SMA.
Soal logika matematika juga sering muncul saat tes ujian masuk universitas, lho. Materi ini diberikan guna melatih individu agar bisa menarik kesimpulan. Namun, bukan hanya berdasar logika alamiah, tetapi juga logika ilmiah. Nah, inilah uraian contoh soal logika matematika yang bisa dipelajari.
Apa itu logika matematika?
ilustrasi soal logika matematika (pexels.com/George Becker)Dilansir Mathigon, logika adalah studi tentang kebenaran dan bagaimana seseorang dapat memperoleh kebenaran universal melalui deduksi matematika. 'Logika' gak hanya merujuk penalaran valid dalam kehidupan sehari-hari, tetapi juga cabang ilmu matematika tertua.
Sejarah logika matematika muncul ribuan tahun lalu dari ide arsitek Mesir kuno dan astronom Babilonia. Pemikiran logis juga berkembang secara mandiri di India dan China. Baru kemudian filsuf Yunani muncul dengan pemikiran lebih modern. Salah satu matematikawan pertama yang menggunakan bahasa simbolik untuk logika yakni Gottfried Leibniz.
Jenis logika matematika
Logika matematika terbagi menjadi beberapa jenis, yakni kalimat terbuka, negasi atau ingkaran, serta pernyataan majemuk. Kamu akan menemukan variasi soal logika matematika sesuai jenisnya, penjelasannya yakni:
Kalimat terbuka
Kalimat terbuka merupakan kalimat yang mengandung pengubah, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Jenis logika matematika ini mengandung variabel berupa lambang untuk mewakili angka, benda, atau yang lainnya.
Contoh kalimat terbuka: X +2 = 5, x € N karena kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan ketika variabel diubah dengan konstanta.
Negasi atau pengingkaran
Jenis logika matematika negasi merupakan penyataan yang memiliki nilai kebenaran berkebalikan dengan pernyataan semua. Negasi disimbolkan dengan p (pernyataan), ~p (ingkaran), B (benar), S (salah). Jika p benar, maka ~p salah dan sebaliknya. Misalnya: bola menggelinding jika ditendang (p), bola gak menggelinding ketika ditendang (~p).
Pernyataan majemuk
Pernyataan majemuk terdiri dari dua kalimat tunggal yang dikaitkan menggunakan kata hubung. Jenis logika matematika ini terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
- Konjungsi yakni pernyataan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan kata 'dan', dilambangkan dengan a^b
- Disjungsi adalah dua kalimat pilihan logika yang dihubungkan dengan kata 'atau' dan dilambangkan a v b
- Implikasi terdiri dari dua kalimat, kalimat kedua merupakan akibat logis dari kalimat pertama dan disimbolkan dengan a ⟹ b
- Biimplikasi merupakan pernyataan yang berkaitan menggunakan kata hubung 'jika' dan disimbolkan a ⇔ b.
Baca Juga: Sin Cos Tan dalam Trigonometri: Rumus, Tabel, dan Contoh Soal
Contoh soal logika matematika
ilustrasi mengerjakan soal logika matematika (pexels.com/Monstera)Setelah memahami konsep berpikirnya, kini saatnya memahami contoh soal logika matematika. Berikut kumpulan latihan yang bisa kamu gunakan sesuai dengan jenis logika matematika. Tenang, ada pembahasannya juga, kok.
Kalimat terbuka
Manakah di antara kalimat berikut merupakan kalimat terbuka?
a) x + 6= 12
b) 3x + 6= 2x - 1
c) Ia memakai baju kuning
d) 1+1y= 4y
Pembahasan:
Yang termasuk kalimat terbuka adalah a dan c. Pada soal a, jika x diubah menjadi 6, maka pernyataannya benar, sedangkan jika diganti 7, maka jawabannya salah. Adapun c, jika 'ia' menunjukkan nama seseorang yang memakai baju kuning, maka pernyataan benar.
Negasi atau pengingkaran
Beberapa 'bilangan prima adalah bilangan genap', maka negasinya adalah?
Editor’s picks
a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
Karena negasi, p = bilangan prima adalah bilangan genap, maka ~p = semua bilangan prima bukan bilangan genap (B).
Pernyataan majemuk konjungsi
p: Todi jatuh
q: Todi menangis
Maka, pernyataan majemuk konjungsi dari kalimat di atas, adalah?
Jawab: Todi jatuh dan menangis.
Pernyataan majemuk disjungsi
p: Kakak masak ayam goreng
q: Kakak beli satai ayam
Maka, pernyataan majemuk disjungsi dari kalimat di atas, adalah?
Jawab: Kakak masak ayam goreng atau beli satai ayam
Pernyataan majemuk implikasi
Tahun ini musim hujan panjang, tahun ini hasil panen menurun
Maka, pernyataan majemuk implikasi ~p → ~q dari kalimat di atas, adalah?
Jawab: karena ~p dan ~q berarti kebalikan dari pernyataan, maka: jika tahun ini musim hujan tidak panjang, maka hasil panen tidak akan menurun.
Contoh soal logika matematika lainnya
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika seseorang makan makanan bergizi, maka akan tubuh sehat.
Premis 2: Jika tubuh sehat, maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika seseorang makan makanan bergizi maka hidup akan nyaman
B. Seseorang makan makanan bergizi maka hidup akan nyaman
C. Jika seseorang tidak makan makanan bergizi maka tubuh tidak sehat
D. Jika seseorang makan makanan bergizi maka tubuh tidak sehat
E. Seseorang makan makanan bergizi tetapi tubuh tidak sehat.
Soal di atas merupakan bentuk silogisme. Kamu diminta mencari kesimpulan dari susunan kalimat majemuk. Karena p → q dan q → r, maka sama dengan p → r. Jadi, jawabannya A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman
Memahami konsep dasar dan contoh soal logika matematika akan membantumu mengerjakan soal silogisme dengan lebih mudah. Jadi, jangan sampai terlewat materi ini, ya!
Baca Juga: Aturan Sinus dan Cosinus dalam Trigonometri Matematika
Berita Terkini Lainnya
