Rumus Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai untuk Matematika SMP

Perbandingan diartikan sebagai hubungan antara ukuran-ukuran atau nilai-nilai dari sejumlah (dua atau lebih) obyek dalam satu kumpulan. Untuk arti singkatnya, perbandingan didefinisikan para pakar sebagai bentuk lain dari pembagian. 

Misalnya, dalam sebuah keranjang buah terdapat 5 buah stroberi dan 10 butir anggur. Perbandingan keseluruhan buah yang ada adalah 5 : 15. Sementara untuk jumlah stoberi terhadap jumlah anggur adalah 5 : 10. 

Untuk membedakan jenis obyek, biasanya diwakili oleh varibael a dan b. Dengan demikian, perbandingan a terhadap b dapat dinyatakan dengan a : b atau a/b. 

Selain itu, dalam operasi perbandingan juga dikenal konsep rasio. Itu merupakan suatu bilangan yang dipakai untuk menyatakan perbandingan ukuran atau nilai dari dua obyek atau lebih.

Suatu perbandingan dikatakan senilai bila sifat besaran suatu obyek bertambah, maka bertambah pula besaran yang lain. Begitu juga sebaliknya, jika besaran suatu obyek turun, maka besaran yang lain juga ikut menurun. 

Misal, ketika kita membeli beberapa permen maka kita harus membayar sejumlah uang. Nah, saat kita menambahkan jumlah permen yang kita beli, maka kita harus mengeluarkan uang lebih banyak sesuai kuantitas permen yang kita inginkan. Sama ketika kita hanya membeli permen sedikit, maka uang yang kita gunakan membayar juga lebih sedikit. 

Jadi, hubungan langsung antara dua obyek ini saling berkaitan dan mempengaruhi dengan arah yang senilai. Contoh perbandingan senilai dalam kehidupan sehari-hari adalah: 

• Jumlah makanan yang dibeli berbanding lurus dengan total uang yang dihabiskan. 
• Jumlah target pekerjaan yang dilakukan berbanding lurus dengan jumlah pekerja. 
• Kecepatan berbanding lurus dengan jarak. 

Hubungan perbandingan yang berbanding lurus ini digambarkan oleh grafik seperti yang diilustrasikan. Bila terjadi kenaikan besaran obyek, maka diikuti peningkatkan besaran lain, dan demikian pula sebaliknya.   

Rumus perbandingan senilai adalah: a1/a2 = b1/b2

Nah, kita akan melihat bagaimana penerapan rumus perbandingan senilai untuk menyelesaikan contoh soal di bawah ini.

Contoh 1:

Sebuah mobil yang melaju sejauh 144 km memerlukan 12,8 liter bensin. Jika dalam tangki terdapat 8 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh mobil tersebut adalah..

Penyelesaian: 

Ilustrasi soal di atas merupakan perbandingan senilai. 

12,8 liter = 144 km 

 8 liter = x km 

a₁/a₂ : b₁/b₂ 

12,8 liter/144 km : 8 liter/x km 

x = 8 x 144/12,8 km

x = 90 km 

Jadi, jarak yang bisa ditempuh mobil dengan 8 liter bensin adalah sejauh 90 km.

Contoh 2: 

Pada layar televisi gedung yang tingginya 64 m, tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung yang sebenarnya adalah.. 

Penyelesaian: 

16 m/64 m : 6,5 cm/x 

x = 6,5 x 64/16 m 

x = 26 m

Jadi, lebar gedung yang sebenarnya adalah 26 m.

Dua besaran dikatakan berbanding terbalik jika kenaikan satu besaran menyebabkan penurunan besaran lainnya, dan penurunan besaran suatu obyek menyebabkan kenaikan besaran lainnya. 

Sifat dalam perbandingan berbalik nilai adalah berlawanan, di mana dua kuantitas yang terkait secara terbalik berarti mengakibatkan hal kontras. Misalnya ketika besaran suatu kuantitas meningkat, maka akan diikuti besaran lain yang menurun. Hal itu juga berlaku sebaliknya.  

Sehingga, dari hubungan perbandingan ini memiliki arah terbalik, seperti yang diilustrasikan dalam grafik. Nah, untuk perbandingan berbalik nilai dinyatakan secara matematis dengan rumus: 

a₁/a₂ : b₂/b₁ 

Untuk penerapan rumus perbandingan berbalik nilai, akan kita simak bersama berikut ini. 

Contoh 1: 

Satu stoples permen dibagikan kepada 20 anak, setiap anak mendapat 6 buah permen. Jika 1 stoples tersebut dibagikan kepada 30 anak maka setiap anak akan memperoleh berapa permen? 

Penyelesaian: 

20 anak = 6 permen 

30 anak = x 

Ini adalah permasalahan perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak anak semakin sedikit jumlah permen yang akan diterima oleh setiap anak.

Jadi, 20/30 : 2/3 berbalik nilai dengan 6/x, maka berlaku: 

2/3 = x/6

12 = 3x 

x = 12/3

x = 4 permen

Jadi, jumlah permen yang akan diterima oleh 30 anak adalah masing-masing 4 buah.

Contoh 2: 

Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah orang, maka persediaan beras akan habis dalam waktu? 

Penyelesaian: 

Ilustrasi di atas menggambarkan perbandingan berbalik nilai. Artinya, jika suatu beras untuk 20 orang akan habis dalam waktu 15 hari, maka jika jumlah beras yang sama diberikan kepada 25 orang, beras itu akan habis kurang dari 15 hari.  

20 orang = 15 hari 

25 orang = x hari 

20/25 = x/15 

x = 20 x 15/25 

x = 12 hari

Jadi, beras yang dihabiskan oleh 25 orang dapat habis dalam waktu 12 hari. 

Nah, setelah mengulas rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai, apakah kamu sudah melihat perbedaan keduanya?

Sebagai catatan, sifat untuk kedua perbandingan di atas sangat kontras terlihat. Di mana perbandingan senilai memiliki arah berbanding lurus, sementara perbandingan berbalik nilai berorientasi berlawanan. 

Dengan memahami konsep ini, semoga bisa membantu kamu dalam mempelajari ilmu matematika lebih baik lagi, ya!

Penulis: Dian Rahma Fika Alnina