Sebuah kejutan dibuat oleh Las Palmas pada 24 Juli 2024. Mereka mengumumkan telah mengontrak Oli McBurnie selama 3 tahun. Penyerang setinggi 1,88 meter tersebut didapat secara gratis setelah kontraknya di Sheffield United habis.
Dengan transfer ini, McBurnie pun menjadi pemain Skotlandia pertama yang membela Las Palmas. Ia bahkan menjadi orang Inggris Raya kedua yang membela Las Palmas setelah Vinny Samways pada 1996 hingga 2002 silam. Oleh karenanya, langkah yang diambil oleh McBurnie pun sempat membuat publik keheranan.
Namun, ia mengaku menerima proposal dari Las Palmas karena ingin mencoba pengalaman baru. Sebelumnya, McBurnie memang tidak pernah berkarier di luar Inggris Raya. McBurnie merasa tersanjung dengan keseriusan dari Las Palmas. Salah satu alasan mereka merekrutnya adalah karena postur tinggi yang dimilikinya.
Sayangnya, sejauh ini, McBurnie masih belum bisa menjalankan tugas utamanya sebagai penjebol gawang lawan. Hingga pekan 28 LaLiga Spanyol 2024/2025, ia belum mencetak satu gol pun. Meski begitu, McBurnie setidaknya sudah mampu menyumbang lima assist.
Di Copa del Rey, catatan McBurnie jauh lebih baik. Ia sudah mencetak dua gol. Namun, Las Palmas sudah tidak bermain di kompetisi ini karena disingkirkan oleh El Che dengan skor 0-4 pada babak ketiga, awal Januari 2025 lalu.