Karier profesional Mamut dimulai bersama Inter Zapresic pada 2016 dan bertahan hingga 2021. Dalam periode tersebut, ia sempat menjalani masa peminjaman bersama NK Sesvete pada 2017 sampai 2018.
Mamut kemudian untuk pertama kalinya meninggalkan Kroasia pada 2020 untuk memperkuat klub Rumania, CS U Craiova. Setahun berselang, ia berstatus permanen sebagai pemain CS U Craiova.
Setelah itu, Mamut melanjutkan kariernya di Rumania bersama FCSB pada 2021 sampai 2022. Pada 2023 hingga 2025, ia kemudian mencoba tantangan baru dengan berkarier di Malaysia dan memperkuat Terengganu FC.
Sebelum akhirnya berlabuh di Persija, Ivan Mamut kembali ke Kroasia pada 2025 untuk membela NK Varazdin. Pada musim terakhirnya, 2025/26, ia tampil produktif dengan mencetak 11 gol.
Kini, Ivan Mamut siap membuka lembaran baru bersama Persija. Antusiasmenya begitu besar untuk berjuang dan memberikan pengorbanan terbaik bagi Macan Kemayoran.