Adam Davies merupakan kiper yang pernah menimba ilmu di akademi sepak bola Everton. Talenta kelahiran Rinteln ini telah ditempa dengan memperkuat skuad U-18 dan U-21 tim asal Liverpool tersebut. Namun, dirinya belum pernah sama sekali mendapat kesempatan merumput bersama tim senior The Toffees. Davies ternyata tidak mendapat perpanjangan kontrak dan harus dilepas gratis pada 2012.
Sempat berstatus tanpa tim selama beberapa bulan, Adam Davies menerima tawaran untuk bergabung dengan Sheffield Wednesday pada musim panas 2012. Perjalanannya terjal, dia kesulitan menembus skuad utama sehingga lebih sering menghuni bangku cadangan. Dirinya ternyata tidak mendapat kesempatan untuk melakukan debut bersama The Owls.
Minim kontribusi, Adam Davies lantas dilepas secara gratis oleh Sheffield Wednesday kepada Barnsley pada musim panas 2014. Pesepak bola berkebangsaan Wales ini perlahan mampu menjadi kiper utama dan sering diturunkan selama 90 menit. Selain itu, dia juga sempat mengemban jabatan kapten The Tykes. Davies mencatatkan total penampilan dalam 209 pertandingan dengan kebobolan 259 gol di berbagai kompetisi.
Adam Davies kemudian dilepas gratis oleh Barnsley kepada Stoke City pada musim panas 2019. Dirinya sulit menembus skuad utama The Potters. Pesepak bola berusia 31 tahun tersebut menjadi minim kontribusi karena sering menghuni bangku cadangan. Selain itu, cedera medial collateral ligament (MCL) juga sempat membuatnya absen cukup lama. Dia membuat total kontribusi dalam 41 laga dengan kebobolan dalam 30 gol di semua ajang.
Bertahan singkat, Adam Davies setuju hengkang dari Stoke City setelah menerima tawaran Sheffield United pada musim dingin 2022. Dia ternyata sering menghabiskan waktu duduk di bangku cadangan. Meski begitu, kehadirannya dianggap penting sehingga mendapat perpanjangan kontrak sampai 2024. Selain itu, dirinya juga menjadi salah satu penggawa yang berjasa mengantar The Blades promosi ke Premier League 2023/2024.
Pada 2023/2024, Adam Davies masih kesulitan menjadi pilihan utama Sheffield United. Dirinya kalah bersaing dengan Wes Foderingham sebagai kiper inti The Blades. Hingga pekan ke-28 musim ini, dia baru tampil dalam satu pertandingan di EFL Cup. Davies sendiri mencatatkan total kontribusi sebanyak 11 laga dengan kebobolan 11 gol di semua kompetisi.