Lahir di Swedia pada 16 Mei 2002, Sebastian Nanasi merupakan pemain binaan klub terbesar di negaranya, Malmo FF. Ia mengikuti jejak sejumlah bintang yang pernah menimba ilmu di akademi tim tersebut, seperti Zlatan Ibrahimovic, Emil Forsberg, atau Ola Toivonen. Meski begitu, sebelum direkrut Malmo, Nanasi sebetulnya tercatat pernah bermain di klub lain, Kristianstad.
Klub tersebut memang tempat pertamanya dalam berkarier sebagai pesepak bola profesional. Itu tidak terlepas karena Nanasi yang memang warga lokal. Pada 7 April 2018, ia mengukir debut di level senior. Hanya saja, Nanasi melakukannya di Ettan Sodra yang merupakan kompetisi kasta ketiga di Swedia.
Dalam waktu yang singkat, pemain yang berposisi sebagai winger ini langsung mencuri perhatian. Ia mencetak 2 gol dan 2 assist dari 11 penampilan di Ettan Sodra pada 2018. Hasilnya, pada Agustus 2018, Malmo pun merekrutnya.
Meski begitu, Nanasi tidak serta-merta langsung dipercaya Malmo untuk bermain di tim utama. Selain mengasahnya di tim akademi, mereka juga sempat meminjamkannya kepada Varbergs BoIS pada 2020 dan Kalmar pada 2022. Setelah itu, Nanasi sukses membuktikan talentanya bersama Malmo. Hingga akhir 2023/2024, ia bermain 92 kali dan mencetak 26 gol serta 22 assist untuk klub yang terbentuk pada 1910 tersebut.