12 Contoh Soal Kaidah Pencacahan, Lengkap dengan Rumusnya

Rumus kaidah pencacahan terdiri dari penjumlahan dan perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi. Kamu mungkin sudah tak asing dengan penjumlahan dan perkalian. Adapun faktorial memiliki rumus tersendiri, yakni:

n! = n x (n-1) x…x3x2x1

Permutasi merupakan rumus untuk menghitung banyaknya susunan terurut dari objek-objek yang berbeda. Rumus permutasi, yakni:

nPr = n!/ (n-r)

keterangan:

n= jumlah objek yang tersedia

r= jumlah objek yang akan diatur

Kombinasi digunakan untuk menghitung banyaknya cara memilih objek-objek tertentu tanpa memerhatikan urutan atau posisi objek tersebut. Rumus kombinasi, yakni:

nCr= n!/r! (n-r)!

keterangan:

n! = faktorial n dengan mengalikan semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n

r! = faktorial r

1. Hitunglah nilai dari 6!

Jawaban:

n!= n(n-1) (n-2)…3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1= 720

2. Hitunglah nilai dari 15!/13!

Jawaban:

15!/13!= 15x14x13! / 13!

=15.14

15!/13!= 210

3. Hitunglah nilai dari 8!/4!+3!

Jawaban:

8!/4!+3! = 8!/4x3! + 3!

= 8!/5x3!

= 8x7x6x5x4x3! / 5.3!

= 8x7x6x4

= 1344

4. Hitunglah nilai dari 10!/4!x6!

Jawaban:

10!/4!x6! = 10x9x8x7x6! / 4x3x2x1 x 6!

= 10x3x7

= 210

1. Hitunglah nilai dari 6P2

Jawaban:

6P2 = 6!/(6-2)!

= 6!/4!

= 6x5x4!/4!

= 6x5 = 30

2. Jumlah siswa di suatu kelas adalah 30 anak. Akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Ada berapa cara menyusun kepengurusan kelas tersebut?

Jawaban:

Misalkan, 3 orang terpilih A, B, dan C.

Misal:

ABC, artinya ketua si A, sekretaris si B, dan bendahara si C.

ACB, artinya ketua si A, sekretaris si C, dan bendahara si B.

Sehingga, permasalahan ini adalah permutasi menyusun 3 orang dari 30 orang

30P3 = 30!/(30-3)!

= 30!/27!

= 30x29x28x27! / 27!

= 30x29x28

30P3= 24.360

3. Tentukan banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari kata REIKSON.

Jawaban:

Kata REIKSON terdiri dari 7 huruf berbeda, akan disusun 4 huruf berbeda. Permutasi 4 unsur berbeda dari 7 unsur berbeda.

7P4 = 7!/ (7-4)!

= 7!/3!

= 7x6x5x4x3!/3!

= 7x6x5x4

= 840

4. Terdapat 8 bendera yang terdiri dari 4 bendera merah, 2 bendera biru dan 2 bendera kuning. Ada berapa banyak cara untuk menyusun 8 bendera tersebut di sebuah tiang secara vertikal?

Jawaban:

Banyak bendera adalah 8 bendera.

Terdapat bendera dengan warna yang sama, yaitu:

* warna merah ada 4

* warna biru ada 2

* warna kuning ada 2

Permutasi dengan beberapa unsur yang sama, yaitu:

8P(4,2,2) = 8!/4!x2!x2!

= 8x7x6x5x4!/4!x2x1x2x1

=2x7x6x5

= 420

1. Tentukan nilai dari 10C3

Jawaban:

= 10!/3!(10-3)!

= 10!/3!x7!

= 10x9x8x7!/3x2x1x7!

= 10x3x4 = 120

2. Jumlah siswa di suatu kelas adalah 30 anak. Akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas. Ada berapa cara memilih kepengurusan kelas tersebut?

Jawaban:

Misalkan, 3 orang terpilih sebagai pengurus adalah A, B, dan C. Maka, ABC = ACB. Jadi, banyak cara pemilihan kepengurusan tersebut adalah kombinasi 3 orang dari 30 orang.

30C3 = 30!/3!(30-3)!

= 30!/31X271

= 30x29x28z27! / 3x2x1x27!

= 5x29x28 = 4060

3. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa itu adalah..

Jawaban:

Semula siswa akan memilih 8 soal dari 10 soal.

Karena soal nomor 3 dan 6 harus dikerjakan, artinya 2 soal telah terpilih. Sehingga siswa hanya memilih 6 soal lagi dari 8 soal.

8C6 = 8!/6! x (8-6)!

= 8!/ 6! x 2!

= 8x7x6! / 6!x2x1

= 4x7 = 28

4. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan C(n,4) = C(n,3)

Jawaban:

C(n,4) = C(n,3)

n!/ 4!x (n-4) = n!/3! x (n-3)!

1/4x3! x (n-4) = 1/3! x (n-3) (n-4)!

= n – 3 = 4

n = 4=3

n = 7

Itulah penjelasan dan contoh soal kaidah pencacahan. Dari contoh soal ini, semoga kamu semakin mengerti mengenai kaidah pencacahan lebih dalam. Good luck!