Contoh Soal Segitiga Siku-Siku, Lengkap dengan Pembahasannya

Segitiga siku-siku merupakan salah satu jenis segitiga yang menarik untuk dibahas. Sebagaimana segitiga pada umumnya, segitiga siku-siku juga terdiri dari tiga garis yang membentuk tiga sisi dan tiga sudut. Yang membedakan segitiga siku-siku adalah keberadaan satu sudut yang berbentuk siku-siku yang memiliki besar sudut 90 derajat.

Berikut adalah rumus luas, keliling, dan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, beserta penerapan dan pembahasannya dalam soal.

Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus ½ x alas x tinggi. Untuk menghitung keliling segitiga siku-siku, kita dapat menjumlahkan panjang semua sisinya. Jika panjang sisi segitiga siku-siku disimbolkan sebagai a, b, dan c, maka rumus menghitung kelilingnya adalah a + b + c.

Dalam segitiga siku-siku, sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut hipotenusa, yang merupakan sisi miring segitiga. Sementara itu, sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut kaki-kaki segitiga, yang merupakan alas dan tinggi segitiga. Panjang kedua kaki segitiga ini dapat dihitung menggunakan Pythagoras, yaitu teorema yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Panjang hipotenusa (c) dapat ditemukan dengan menghitung akar kuadrat dari jumlah kuadrat panjang kedua kaki segitiga (a dan b), atau c² = a² + b².

Pembahasan: Diketahui: Luas segitiga ABC = 24 cm² AB = 6 cm

Ditanya: BC = ?

Jawaban: Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari tinggi segitiga (AC) dengan memanfaatkan nilai luas dan panjang alas yang sudah diketahui.

Luas = ½ x alas x tinggi 24 = ½ x 6 x AC 24 x 2 = 6 x AC 48 = 6AC AC = 48 : 6 AC = 8 Jadi tinggi segitiga ABC adalah 8 cm

Langkah selanjutnya adalah mencari panjang BC dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras. BC adalah hipotenusa (c), AB (a) adalah alas dan AC (b) adalah tinggi segitiga siku-siku ABC.

Maka cara mencari panjang BC adalah sebagai berikut.

c² = a² + b² BC² = AB² + AC² BC² = 6² + 8² BC² = 36 + 64 BC² = 100 BC = 10

Jadi panjang BC adalah 10 cm.

Pembahasan: Diketahui: Keliling segitiga ABC = 48 cm Panjang alas segitiga ABC = (3x) cm Tinggi segitiga ABC = (2x+8) cm Panjang sisi miring segitiga ABC = (4x+4) cm

Ditanya: Luas segitiga ABC = ?

Jawaban: Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari nilai x untuk mendapatkan panjang alas dan tinggi segitiga ABC. Nilai x dapat dicari dengan memanfaatkan nilai keliling yang sudah diketahui.

Misalkan panjang alas segitiga disimbolkan sebagai a, tinggi segitiga sebagai b, dan panjang sisi miring segitiga sebagai c.

Keliling = 48 a + b + c = 48 (3x) + (2x+8) + (4x+4) = 48 3x + 2x + 4x + 8 + 4 = 48 9x + 12 = 48 9x = 48 - 12 9x = 36 x = 36 : 9 x = 4

Langkah kedua adalah menghitung panjang setiap sisi pada segitiga ABC dengan mensubstitusi nilai x.

karena x = 4, maka: Panjang alas segitiga ABC = (3x) cm = 3x4 = 12 cm Tinggi segitiga ABC = (2x+8) cm = (2x4)+8 = 16 cm Panjang sisi miring segitiga ABC = (4x+4) cm = (4x4) + 4 = 20 cm

Langkah ketiga baru menghitung luas segitiga ABC.

Luas = ½ x alas x tinggi Luas = ½ x 12 x 16 Luas = 6 x 16 Luas = 96 cm²

Jadi luas segitiga ABC adalah 96 cm².

Pembahasan: Diketahui: AB = 10 cm Luas segitiga ABC = 120 cm²

Ditanya: Keliling segitiga ABC = ?

Jawaban: Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari tinggi segitiga (AC). Tinggi segitiga dapat ditemukan dengan memanfaatkan nilai luas dan alas yang sudah diketahui.

Luas = ½ x alas x tinggi 120 = ½ x 10 x AC 120 x 2 = 10 x AC 240 = 10AC AC = 240 : 10 AC = 24

jadi tinggi segitiga ABC adalah 24 cm.

Langkah berikutnya adalah mencari panjang hipotenusa atau sisi miring segitiga ABC. untuk mencarinya kita dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras.

c² = a² + b² BC² = AB² + AC² BC² = 10² + 24² BC² = 100 + 576 BC² = 676 BC = 26

Jadi panjang BC adalah 26 cm.

Langkah terakhir adalah menghitung keliling segitiga ABC.

Keliling segitiga ABC = a + b + c Keliling segitiga ABC = AB + AC + BC Keliling segitiga ABC = 10 + 24 + 26 Keliling segitiga ABC = 60

Jadi keliling segitiga ABC ada 60 cm.

Tidak terlalu rumit, bukan? Semoga pembahasan ini memberikan kontribusi positif untuk menambah wawasan dan pemahaman kalian tentang segitiga siku-siku. Untuk memastikan pemahaman, silahkan kalian coba kerjakan ulang tiga soal di atas, lalu bandingkan jawaban kalian dengan jawaban yang ada di artikel ini. Selamat belajar dan terus semangat mencoba!

Contoh Soal Segitiga Siku-Siku, Lengkap dengan Pembahasannya

1. Rumus luas dan keliling segitiga siku-siku

2. Teorema Pythagoras

Editorial Team

Tonton lebih seru di