Rumus Kuadrat: Pengertian, Penemu, Rumus, dan Contoh Soal

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk persamaan y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini memiliki bentuk grafik berupa parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah.

Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki berbagai macam penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ekonomi, fisika, dan lain sebagainya.

Rumus kuadrat pertama kali ditemukan oleh matematikawan Persia bernama Muhammad Al-Khwarizmi pada abad ke-9. Ia adalah salah satu matematikawan terkemuka pada masa kejayaan kebudayaan Islam.

Al Khwarizmi menemukan rumus kuadrat sebagai salah satu metode untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perhitungan luas tanah dan volume bangunan. Selain itu, rumus kuadrat juga ditemukan oleh matematikawan lainnya, seperti Euclid, Brahmagupta, dan lain-lain.

Menurut Byjus, rumus kuadrat digunakan untuk menemukan akar persamaan kuadrat dan akar ini disebut solusi dari persamaan kuadrat. Melansir Math Is Fun, untuk mencari akar-akar dari persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus berikut:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dalam rumus tersebut, tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua solusi atau akar dari persamaan kuadrat tersebut. Jika diskriminan (b² - 4ac) > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Sedangkan jika diskriminan < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan jawaban mengenai rumus kuadrat fungsi kuadrat:

Contoh soal 1:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = 3x² - 4x - 1!

Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 3, b = -4, dan c = -1.

Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(-1) = 16 + 12 = 28.

Karena diskriminan lebih besar dari 0, maka persamaan tersebut memiliki dua akar berbeda. Untuk mencari akar-akar persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-(-4) ± √(16 + 4(3)(1))) / 2(3)
x = (4 ± √28) / 6

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat y = 3x² - 4x - 1 adalah x = (4 + √28) / 6 dan x = (4 - √28) / 6.

Contoh soal 2:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = 2x² + 4x + 2!

Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 2, b = 4, dan c = 2.

Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = 4² - 4(2)(2) = 0.

Karena diskriminan sama dengan 0, maka persamaan tersebut memiliki satu akar ganda. Untuk mencari akar-akar persamaan tersebut, kamu dapat menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-4 ± √0) / 2(2)
x = -1

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat y = 2x² + 4x + 2 adalah x = -1.

Contoh soal 3:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat y = x² + 2x + 10!

Jawaban:
Dalam persamaan tersebut, a = 1, b = 2, dan c = 10.

Maka, diskriminan dari persamaan tersebut adalah b² - 4ac = 2² - 4(1)(10) = -36.

Karena diskriminan lebih kecil dari 0, maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real.

Rumus kuadrat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang matematika dan ilmu pengetahuan. Dalam fisika, rumus kuadrat digunakan untuk menghitung berbagai besaran seperti waktu, jarak, kecepatan, dan percepatan.

Dalam ekonomi, rumus kuadrat digunakan untuk menganalisis data dan memprediksi keuntungan atau kerugian bisnis. Dalam statistika, rumus kuadrat digunakan untuk menghitung variasi data dan menguji hipotesis. 

Dalam geometri, rumus kuadrat digunakan untuk menghitung luas dan keliling bangun datar seperti persegi, persegi panjang, dan segitiga. Dalam teknik sipil, rumus kuadrat digunakan untuk menghitung kekuatan struktur bangunan seperti jembatan dan gedung. Selain itu, rumus kuadrat juga dapat digunakan dalam pemrograman komputer, terutama dalam pengembangan game. 

Yang pasti, rumus kuadrat merupakan rumus matematika dasar yang sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Rumus kuadrat dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dan menyelesaikan berbagai masalah matematika, fisika, ekonomi, statistika, geometri, dan lain sebagainya.