Rumus Varians: Pengertian, Cara Menghitung, dan Contohnya!

Sebelum masuk ke dalam pembahasan mengenai rumus dan contoh, kamu perlu tahu dulu pengertiannya. Mengutip Investopedia, varians adalah rata-rata dari perbedaan kuadrat, yang juga dikenal sebagai standar deviasi dari rata-rata. Secara sederhana, varians merupakan ukuran statistik tentang seberapa tersebar titik-titik data dalam sampel atau kumpulan data.

Dengan adanya varians dari kumpulan sampel, memungkinkan kita untuk memahami, mengatur, dan mengevaluasi data yang dikumpulkan untuk tujuan penelitian. Dua rumus varians yang digunakan juga bergantung pada kelompok data yang akan diukur. Untuk itu kamu bisa menyimak pembahasan selanjutnya.

Melansir laman Indeed, rumus varians ada dua macam yang biasa digunakan, tergantung pada data yang akan kamu ukur. Jika kamu ingin mengukur data dari seluruh kumpulan populasi, seperti nilai seluruh kelas perguruan tinggi, maka kamu bisa menghitung varians menggunakan rumus berikut ini:

Varians = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2 / n

Berikut elemen rumusnya:

• Varian dari seluruh populasi akan menjadi kuadrat dari standar deviasi.
• Setiap istilah mewakili nilai atau angka dalam kumpulan data.
• Kamu perlu mengetahui rata-rata kumpulan data.
• Ekspresi ^2 mewakili fungsi kuadrat, atau dengan kata lain mengalikan angka dengan dirinya sendiri.
• Variabel n mewakili jumlah nilai yang dimiliki dalam populasi.

Selain itu, kamu bisa menggunakan rumus yang berbeda jika ingin menghitung varian dari sampel populasi saja. Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus varians berikut ini:

Varians = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2 / n-1

Berikut adalah elemen rumusnya:

• Varians adalah apa yang ingin ditemukan untuk kumpulan sampel kamu.
• Setiap suku adalah apa yang digunakan untuk mengurangkan rata-rata, yang harus kamu ketahui sebelum menghitung varians.
• Variabel n mewakili jumlah total sampel yang kamu miliki.
• Kamu menggunakan n-1 karena menghitung varian untuk sampel dari seluruh populasi.

Masih mengutip laman yang sama, setelah mengetahui rumusnya, kali ini kamu juga perlu tahu bagaimana cara menghitung rumus varians untuk kumpulan data dan rumus varians untuk sampel data. Yuk, simak langkah masing-masing rumusnya.

1. Menghitung varians dari seluruh kumpulan data:

Varians = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2 / n

1. Langkah pertama kurangi rata-rata populasi dari setiap nilai dalam kumpulan data.
2. Lalu kuadratkan setiap hasil dengan mengalikan nilainya dengan nilai itu sendiri.
3. Tambahkan semua kotak yang dihasilkan untuk mendapatkan jumlah total.
4. Bagilah jumlah yang dihasilkan dengan jumlah nilai dalam kumpulan data.

Berikut adalah versi sederhana dari contoh di atas:

σ2 = ((108-35)^2 + (100-35)^2 + (78-35)^2) / 3 =

(73^2 + 65^2 + 43^2) / 3

= (5.329 + 4.225 + 1.849) / 3

= 11.403 / 3

= 3.801

2. Menghitung rumus varians dalam sampel data:

Varians = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2 / (n-1)

1. Kurangi rata-rata dari setiap nilai dalam kumpulan sampel kamu, sama seperti yang dilakukan dengan seluruh kumpulan data.
2. Kuadratkan setiap perbedaan. Setelah mendapatkan setiap perbedaan, lanjutkan dan kuadratkan masing-masing nilainya.
3. Tambahkan semua kotak yang dihasilkan, sama seperti rumus varians sebelumnya.
4. Kurangi satu dari jumlah total nilai dalam kumpulan sampel kamu. Sebelum membagi, kurangi satu dari jumlah nilai dalam kumpulan sampel kamu.
5. Bagilah hasil penjumlahan dengan selisih n-1 yang dihasilkan. Terakhir, bagi hasil penjumlahan dari langkah ketiga dengan dua, karena ini adalah hasil selisih yang kamu dapatkan pada langkah keempat.

Berikut rumus versi sederhananya:

σ2 = ((33-25)^2 + (16-25)^2 + (45-25)^2) / (3-1) = (

8^2 + -9^2 + 20^2) / ( 3-1)

= (64 + 81 + 400) / (3-1)

= 545 / (3-1)

= 545 / 2

= 272,5

Setelah mengetahui cara menghitungnya, baiknya kamu juga perlu tahu contoh varians populasi dan sampel. Untuk itu berikut adalah beberapa contoh cara kerjanya. Simak di bawah ini!

Contoh varians populasi

Asumsikan seorang ahli statistik ingin mengukur varian bobot populasi zebra di Suaka Margasatwa. Ahli statistik pertama-tama akan menemukan rata-rata bobot populasi, lalu mengurangi nilai tersebut dari setiap nilai bobot. Asumsikan ada lima zebra yang saat ini ditahan di cagar alam. Ahli statistik mengukur berat setiap zebra dengan nilai berikut:

• Zebra 1: 670 pound
• Zebra 2: 765 pound
• Zebra 3: 780 ponund
• Zebra 4: £ 820
• Zebra 5: 735 pound

Ahli statistik kemudian menjumlahkan semua nilai ini untuk mendapatkan total 3.770 pound. Mereka membagi nilai ini dengan lima, karena lima adalah jumlah zebra di seluruh populasi. Rata-rata yang dihasilkan adalah 754. Artinya, berat rata-rata lima zebra di cagar alam tersebut adalah 754 pon. Ahli statistik kemudian mengurangi nilai rata-rata ini dari berat setiap zebra:

• 670 - 754 = -84
• 765 - 754 = 11
• 780 - 754 = 26
• 820 - 754 = 66
• 735 - 754 = -19

Ahli statistik kemudian mengkuadratkan masing-masing perbedaan ini sebelum menjumlahkan produk yang dihasilkan:

(-84)^2 = 7.056

(11)^2 = 121

(26)^2 = 676

(66)^2 = 4.356

(-19)^2 = 361

(7.056) + (121) + (676) + (4.356) + (361) = 12.570

Ahli statistik kemudian membagi jumlah ini dengan jumlah zebra dalam populasi: (12.570) / (5) = 2.514. Nilai ini mewakili varian dari seluruh populasi.

Contoh varians sampel

Jika kumpulan contoh lima zebra di atas mewakili sampel populasi yang lebih besar, maka ahli statistik akan mengurangi satu dari lima sebelum membaginya. Berikut ini hasilnya:

 (12.570) / (5-1) = 12.570 / 4 = 3.142,5. Ini berarti bahwa varian dari sampel kecil itu adalah 3.142,5.

Itulah tadi pembahasan lengkap mengenai rumus varians. Bagi kamu yang sedang belajar statistik, semoga artikel ini bisa menambah wawasan baru, ya.