Aturan Sinus dan Cosinus dalam Trigonometri Matematika

Berdasar buku Matematika Umum karya Tinasari Pristiyanti, trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang melakukan penghitungan pada sudut dan panjang segitiga. Trigonometri mempelajari hubungan antara perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya.

Nama trigonometri berasal dari turunan bahasa Latin abad ke-16. Istilah trigonometri berasal dari gabungan kata 'Trigonon' dan 'Metron' yang masing-masing berarti segitiga dan ukuran. Adapun konsep ilmunya dicetuskan oleh ahli matematika, Yunani Hipparchus. 

Meski terdengar biasa saja, nyatanya trigonometri banyak diaplikasikan di bidang keilmuan lain. Misalnya saja di astronomi sebagai navigasi, teori musik, dan sebagainya.

Ada tiga fungsi dasar dalam trigonometri yaitu sinus, cosinus, dan tangen. 

• sin = tegak lurus - hipotenusa
• cos = basis - hipotenusa 
• tan = tegak lurus - dasar

Tegak lurus merupakan sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut. Lalu, basis berhimpitan dengan sudut. Terakhir, sisi miring atau hipotenusa adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.

Dua hal yang dibahas pada artikel ini yaitu aturan sinus dan kosinus. Sebagai dasar trigonometri, penting untuk mengetahui konsep dasar dan bagaimana penghitungannya.

Aturan sinus membahas hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut (tegak lurus dengan hipotenusa) yang menghadapnya memiliki nilai sama.

Untuk menggunakan aturan sinus, kamu perlu mengetahui setidaknya satu pasang sisi dengan sudut yang berlawanan. Adapun rumus yang digunakan: 

a/sin(A) = b/sin(B)

Hitunglah panjang x pada gambar di atas:

Langkah 1 mulai dengan menuliskan rumus aturan sinus untuk mencari sisi:

a/sin(A) = b/sin(B)

Langkah 2 masukkan nilai yang telah diketahui dan panjang yang gak diketahui:

a/sin(80°) = b/sin(60°)

Perlu diingat bahwa setiap pecahan dalam rumus aturan sinus harus mengandung sisi dan sudut yang berlawanan.

Langkah 3 hitung dan selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan sisi yang tidak diketahui:

x/sin(80°) = 7/sin(60°)

x = 7/sin(60°) × sin(80°)

x = 7,96

Pada penghitungan hasil, tuliskan setidaknya tiga angka. Hal ini bertujuan menjaga akurasi penuh sampai akhir perhitungan dan menghindari kesalahan.

Setelah aturan sinus, penting juga memahami aturan cosinus. Aturan ini menjelaskan bahwa kuadrat dari panjang salah satu sisi segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi lainnya. Lalu, dikurangi dua kali produk dari dua sisi lainnya, serta dikalikan dengan cosinus sudut di antaranya.

Dengan bantuan aturan cosinus, kita dapat menghitung panjang sisi segitiga atau dapat menemukan ukuran sudut antara sisi-sisinya. Secara otomatis, digambarkan dengan:

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos x. 

Rumus aturan cosinus bisa digunakan ketika ketiga sisi segitiga diketahui, tapi perlu menemukan semua sudutnya. Selain itu, juga bisa diaplikasikan menemukan sisi ketiga segitiga ketika dua sisi dan sudut di antara mereka diketahui.

Hitunglah panjang x pada gambar di atas:

Langkah 1 mulai dengan menuliskan rumus aturan cosinus untuk mencari sisi:

     a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos( A )

Langkah 2 masukkan nilai yang telah diketahui, biarkan bentuk simbol panjang yang gak diketahui:

     x2 = (22) 2 + (28) 2 – 2×22×28×cos(97°)

Kamu bebas memindahkan sisi b dan c– ke kanan atau kiri samadengan. Penghitungannya berlaku sama.

Langkah 3 hitung ruas kanan dan kemudian akar kuadrat untuk menemukan panjangnya:

x2 = (22)2 +( 28)2 – 2×22×28×cos(97°)

x2 = 1418.143.....

x = 37.7 (tulis sampai 3 angka)

Sama seperti aturan sinus, tuliskan setidaknya tiga angka agar hasil lebih akurat. Selain itu, untuk menghindarkan penghitungan dari kesalahan.

Gimana, sudah mudeng dengan aturan sinus dan cosinus? Ada banyak variasi soal yang berkaitan dengan materi ini. Jadi, jangan lupa banyak-banyak berlatih, ya!