Comscore Tracker

Cara Mencari FPB dan KPK dengan Cepat,

Awas ketuker, ya~

Kalau mengulang kembali pelajaran matematika dasar, maka akan menemukan materi FPB dan KPK. Keduanya merupakan pemfaktoran dan kelipatan bilangan bulat. Cara mencari FPB dan KPK yang paling populer yakni menggunakan pohon faktor.

Nah, masih ingat apa itu FPB dan KPK? Coba kita ulang materinya sama-sama, yuk! Pahami dulu pengertian, baru bagaimana langkah menemukannya. 

Apa itu FPB dan KPK?

Mulai dari FPB dulu, nih. FPB merupakan singkatan dari Faktor Persekutuan ter-Besar dan dalam bahasa Inggris disebut greatest common divisor. Sederhananya, FPB adalah faktor yang sama dari dua bilangan dan merupakan faktor terbesar. 

Contohnya, ketika ada bilangan 8 dan 12.

Faktor dari 8 adalah:

  • 8 : 1 = 8
  • 8 : 2 = 4
  • 8 : 4 = 2
  • 8 : 8 = 1

Sementara faktor dari 12 yakni:

  • 12 : 1 = 12
  • 12 : 2 = 6
  • 12 : 3 = 4
  • 12 : 4 = 3 
  • 12 : 6 = 2
  • 12 : 12 = 1

Dari kedua faktor di atas, mana bilangan yang sama? Ada angka 1, 2,  dan 4. Di antara keempat tersebut nilai paling besar adalah 4. Maka, FPB dari 8 dan 12 adalah 4. 

Sementara KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan ter-Kecil. Materi ini juga punya nama dalam bahasa Inggris yang disebut least common multiple. Artinya, KPK mengambil nilai terkecil dari kelipatan yang sama antara dua bilangan. 

Contohnya, ada bilangan 4 dan 5, maka:

  • Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ... dan seterusnya
  • Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ... dan seterusnya.

KPK merupakan 'nilai terkecil' dari kelipatan bilangan, jadi KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Meski ada 40 juga sebagai nilai yang sama, cukup ambil satu yang paling kecil, ya. 

Cara mencari FPB dan KPK

Cara Mencari FPB dan KPK dengan Cepat,ilustrasi matematika (unsplash.com/anniespratt)

Sudah terbayang apa itu FPB dan KPK? Nah, saatnya kamu menemukan metode yang pas sebagai cara mencari FPB dan KPK. Ada tiga opsi, nih. Kamu bisa pilih sesuai kebutuhan dan yang menurutmu paling mudah untuk digunakan. 

1. Cara manual

Opsi paling dasar untuk menemukan FPB dan KPK adalah dengan cara manual. Cara tersebut dengan mengurutkan satu per satu faktor serta kelipatan sebuah bilangan hingga akhirnya menemukan angka yang sama. Kamu bisa melihat contoh penggunaan pada pembahasan sebelumnya, ya.

Cara ini termasuk mudah dan cepat digunakan ketika jumlah kelipatan atau faktor hanya sedikit. Akan sangat membantu ketika kamu juga hafal materi perkalian. Namun, ketika faktor dan kelipatan cukup banyak, tentu akan memakan waktu lebih lama untuk mengerjakan soal dengan cara ini. 

Baca Juga: Jenis-jenis Bilangan dalam Matematika, Apa Saja?

2. Pohon faktor

Lanjut, cara kedua yakni menggunakan pohon faktor. Bisa dibilang, cara ini termasuk yang paling populer. Di sekolah pun kebanyakan menggunakan 'pohon faktor' untuk mencari FPB maupun KPK. 

Jika hendak menggunakan cara mencari FPB dan KPK menggunakan pohon faktor, maka perlu mengingat kembali bilangan prima. Nah, bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, 1 dan angka itu sendiri. Contoh bilangan prima ada 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan seterusnya. 

Nah, kamu perlu menggunakannya untuk membagi bilangan yang hendak dicari FPB dan KPK-nya. Untuk pembagiannya, dimulai dari bilangan prima paling kecil hingga akhirnya mencapai bilangan prima sehingga tidak bisa dibagi lagi. 

Misalnya, kamu perlu mencari FPB dan KPK dari 12 dan 24. Maka: 

Cara Mencari FPB dan KPK dengan Cepat,ilustrasi pohon faktor (IDN Times/Laili Zain)

Angka yang dilingkari merah merupakan bilangan prima dan hasil akhir dari pemfaktoran. Untuk KPK, kamu perlu mengalikan semua hasil akhir dari hitungan pohon faktor. Maka:

  • KPK 12 adalah 2 x 2 x 3 atau 2² x 3
  • KPK 18 adalah 2 x 3 x 3 atau 2 x 3² 

Maka, kamu perlu mencari bilangan yang sama dan pangkat paling besar. Ketemu 2² dan 3², lalu kalikan saja menjadi 36. Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Adapun untuk FPB, kamu memilih angka paling kecil dari seluruh nilai dalam faktor. Maka, ketemu 2 dan 3, kalikan dan ditemukan hasilnya 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. 

3. Tabel pembagian

Sebenarnya, sistem mencari nilai FPB dan KPK menggunakan tabel pembagian mirip dengan pohon faktor. Bedanya hanya pada bentuk susunan pembagi. Aturannya pun sama, kamu perlu membagi angka dengan bilangan prima. Kita coba pakai soal yang sama seperti sebelumnya, ya.

Cara Mencari FPB dan KPK dengan Cepat,ilustrasi mencari FPB dan KPK (IDN Times/Laili Zain)

Sama seperti pohon faktor, kamu perlu membagi bilangan yang akan dicari FPB dan KPK dengan bilangan prima, hingga akhirnya bilangan tidak bisa dibagi lagi. Selanjutnya, untuk mencari FPB perlu mengalikan bilangan yang bisa membagi saja yakni 2 dan 3. Maka, 2 x 3 = 6.

Adapun untuk mencari KPK, cukup dengan mengalikan bilangan di sebelah kiri dan bawah. Maka menjadi: 2 x 3 x 2 x 3 = 36

Dari 3 cara mencari FPB dan KPK di atas, mana yang menurutmu paling mudah?

Baca Juga: Bilangan Rasional: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Topic:

  • Laili Zain
  • Lea Lyliana

Berita Terkini Lainnya