Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow WhatsApp Channel & Google News
Salah satu hal yang dipelajari dalam materi aljabar adalah bentuk-bentuk persamaan. Persamaan linear satu variabel menjadi hal dasar ketika ingin menguasai materi tersebut. Kali ini, kiat akan mempelajari hal-hal esensial dari persamaan linear satu variabel agar bisa mengoperasikannya dalam menyelesaikan soal-soal.
1. Persamaan linear satu variabel
Persamaan adalah suatu kalimat terbuka di mana belum terbukti kebenarannya, yang memuat hubungan sama dengan (=). Menurut Bob Foster dan Joko Sutrisno (2019) dalam buku Taktis Belajar Matematika untuk SMP/MTs, persamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Misalnya:
3x + 6 = 4
Persamaan di atas merupakan kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan (=) dan variabelnya berpangkat satu. Sehingga, kalimat terbuka yang dimisalkan itu merupakan persamaan linear satu variabel (PLSV).
Secara matematis persamaan linear satu variebel dapat ditulisan sebagai:
Ax + B = 0
Dengan
A = Koefisien
x = Variabel
B = Konstanta
2. Bentuk ekuivalen persamaan linear satu variabel
Suatu persamaan dikatakan ekuivalen apabila persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian (akar) yang sama, saat dilakukan operasi penghitungan tertentu. Dua persamaan yang ekuivalen dihubungkan dengan simbol "⇔".
Contoh:
4x + 4 = 7 ekuivalen dengan 4y - 3 = 0
Karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu (4), maka persamaan tersebut dapat menggunakan simbok ekuivalen. Sehingga dapat ditulis bahwa 4x + 4 = 7 ⇔ 4y - 3 = 0.
3. Sifat-sifat persamaan
Terdapat empat sifat persamaan secara umum, yang terdiri dari:
- Sifat penambahan: Kedua ruas suatu persamaan dapat dijumlahkan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat pengurangan: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat perkalian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat pembagian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
Catatan: dalam menyelesaikan persamaan, jika angka atau variabel pindah ruas tanda → harus berubah.
Positif menjadi negatif: (+) → (− )
Negatif menjadi positif: (−) → (+)
4. Mengubah kalimat cerita menjadi persamaan linear satu variabel
Tak jarang kita menemukan soal matematika berdasarkan kejadian sehari-sehari yang berbentuk cerita. Agar bisa mengerjakannya, kita bisa mengubah soal cerita itu menjadi model persamaan linear satu variabel, dengan memperhatikan aturan berikut ini:
- Jumlah x dan y ditulis x + y
- Selisih u dan w ditulis u − w
- Kuadrat x ditulis x²
- Jumlah kuadrat x dan y ditulis x² + y²
- Selisih kuadarat x dan y ditulis x² − y²
- Kuadrat jumlah x dan y ditulis (x + y)²
- Kuadrat selisih x dan y ditulis (x − y)²
- Kebalikan dari w ditulis 1/w
- Kebalikan jumlah u dan w ditulis 1/u + w
- Hasil bagi x dan y ditulis x/y
5. Langkah dasar penyelesaian persamaan linear satu variabel
Merujuk Buku Ajar Matematika Sekolah SMP karangan Jero Budi D. dan Agusmanto J. B. H. (2018), ada tahap langkah penyelesaian untuk persamaan linear satu variabel:
Editor’s picks
- Lakukan manipulasi aljabar untuk memastikan ruas kiri hanya memuat variabel.
- Buat manipulasi aljabar guna memastikan ruas kanan hanya berisi konstanta.
- Lakukan penghitungan untuk memastikan hubungan sama dengan (=).
- Konstanta di ruas kanan sebagai hasil dari langkah ketiga adalah solusi yang diminta.
Contoh 1:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 !
Penyelesaian:
5t + 4 = 2t + 16
5t + 4 − 4 = 2t + 16 − 4 (kedua ruas dikurang 4)
5t + 0 = 2t + 12
5t − 2t = 2t + 12 − 2t (kedua ruas dikurang 2t)
5t − 2t = 2t − 2t + 12 (sifat komunikatif penjumlahan)
3t = 0 + 12
3t/3 = 12/3 (kedua ruas dibagi 3)
t = 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 adalah 4.
Contoh 2:
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah dari bilangan terbesar dan terkecil adalah?
Penyelesaian:
Misal bilangan ganjil pertama: a (terkecil)
maka bilangan ganjil kedua: a + 2
dan bilangan ganjil ketiga: a + 4 (terbesar)
a + a + 2 + a + 4 = 45
3a + 6 = 45
3a = 45 − 6
3a = 39
a = 13 (bilangan terkecil)
Bilangan terbesar adalah: a + 4 = 13 + 4 = 17
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 13 + 17 = 30
6. Penyelesaian linear satu variabel berbentuk pecahan
Menyelesaikan suatu persamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan dilakukan dengan mengalikan persamaan tersebut dengan KPK dari penyebutnya, atau melalui perkalian silang.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan (3x + 1)/14 − (1− 2x)/2 = 2
KPK dari penyebut 14 dan 2 adalah 14, jadi kedua ruas persamaan dikalikan dengan 14. Lalu lakukan operasi seperti yang diilustrasikan. Dengan demikian nilai persamaan tersebut diperoleh x = 2.
Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah bentuk persamaan paling sederhana yang hanya memiliki satu variabel di dalamnya. Dengan mempelajari sifat dan aturan dasar PLSV, diharapkan bisa membantu mengoperasikan penyelesaian soal-soal.
Penulis: Dian Rahma Fika Alnina
Baca Juga: Rumus Kecepatan Linear: Pengertian dan Contoh Soalnya