ilustrasi pegas (unsplash.com/Artem Beliaikin)
Rumus persamaan gerak harmonik sederhana adalah Y = A sin omega t.
Keterangan:
- Y = simpangan;
- A = simpangan maksimum (amplitudo);
- F = frekuensi;
- t = waktu.
Jika posisi sudut awal adalah heta0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi Y = Asin (omega t + heta0</math)>
Rumus Kecepatan gerak harmonik sederhana:
v = (dy/dt) * (sinA sinomega t)
v = Aomega cosomega t
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai cosomega t = 1 atau omega t = 0, sehingga v maksimum = Aomega
Rumus kecepatan kepada berbagai simpangan Y = Asinomega t
Persamaan tersebut dikuadratkan menjadi Y^2 = A^2 sin^2 omega t, maka:
- Y^2 = A^2 (1 - COS^2omega t);
- Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 omega t sebagai persamaan pertama;
- Dari persamaan v = Aomega cosomega t;
- v/omega = Acosomega t sebagai persamaan kedua;
- Persamaan pertama dan kedua dikalikan, sehingga didapatkan v^2 = omega (A^2 - Y^2).
Keterangan:
- v = kecepatan benda pada simpangan tertentu;
- omega = kecepatan sudut;
- A = amplitudo;
- Y = simpangan.
Rumus untuk percepatan gerak harmonik sederhana didapat dari rumus persamaan kecepatan v = Aomega cosomega t, maka:
- a = dv/dt = d/dt;
- a = -Aomega^2 sinomega t.
Percepatan maksimum jika omega t = 1 atau omega t = pi/2
amaks = -A omega^2 sin(pi/2)
amaks = -A omega^2
Keterangan:
- a maks = percepatan maksimum;
- A = amplitudo;
- omega = kecepatan sudut.
Contoh atau aplikasi gerak harmonik sederhana dapat dilihat pada beberapa benda atau alat berikut:
- Jam mekanik yang memiliki komponen pegas pada roda keseimbangannya. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan sehingga gerak ini disebut dengan gerak harmonik sederhana sudut;
- Shockabsorber atau peredam kejut pada kendaraan bermotor yang membantu mengendalikan guncangan pada roda. Cairan kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut;
- Garpu tala mengeluarkan bunyi yang tergantung dari ukurannya. Semakin kecil massa m pada gigi garpu tala, semakin tinggi frekuensi osilasi dan semakin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkannya.
Cukup banyak ya, penjelasan dari gerak harmonik sederhana. Semoga artikel ini bisa bermanfaat terutama untuk membantu pelajaran di sekolah.
