Cara Mudah Menghitung Rumus Akar Pangkat Tiga

Priatna dan Yuliardi (2019) melalui buku Pembelajaran Matematika untuk Guru dan Calon Guru SD mencontohkan, bahwa dengan mengingat persamaan volume kubus kita bisa mengetahui konsep dari akar pangkat tiga. 

Misal:

Diketahui volume suatu kubus adalah 27 cm³, kita bisa mencari panjang rusuknya dengan menggunakan persamaan v = r x r x r

Sehingga 

27 cm³ = r³ = ∛3 x 3 x 3 = ∛3³ = 3 cm

Nah, dari contoh tersebut dapat disimpulkan kalau akar pangkat tiga adalah operasi kebalikan dari pangkat tiga. Hal itu berarti akar pangkat tiga adalah nilai yang menghasilkan angka asli ketika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

Seperti yang kita tahu angka 3 adalah bilangan prima, yang hanya punya dua faktor, 1 dan 3. Oleh sebab itu, 3 tidak dapat difaktorkan menjadi produk dari tiga bilangan bulat. Jadi, akar pangkat tiga berupa pecahan atau nilai desimal.  Misalnya, akar pangkat tiga dari 3 sendiri adalah 1,4422. 

Karena 3 bukan pangkat sempurna, maka agak sulit mencari akar pangkat tiga. Namun, untuk pangkat tiga sempurna seperti 8, 27, dan lainnya, memiliki akar pangkat tiga berupa bilangan bulat. Akar pangkat tiga dinyatakan dengan simbol '∛'.

Akar pangkat tiga dari sembarang bilangan n adalah bilangan x, misalnya x³ = n. Sehingga, untuk mencari akar pangkat tiga kita harus menentukan suatu bilangan, yang bila dikalikan tiga kali menghasilkan bilangan tiga. Misalnya x³ = 3 atau x =  ∛3 .

Secara matematis, rumus akar pangkat tiga dinyatakan:

∛a = x ((x³ + 2a)/(2x³ + a))

Dengan: 

a = angka yang akar pangkat tiganya sedang dihitung

x = tebakan bilangan bulat dari akar pangkat tiga

Oleh karena itu kita perlu mencari nilai x di sini, lewat beberapa cara yang akan dijelaskan di poin berikutnya. 

Cara mengetahui akar dari pangkat tiga suatu bilangan adalah dengan melakukan penarikan akar pangkat tiga. Metode pertama menggunakan taksiran atau perkiraan yang mengacu daftar bilangan akar pangkat tiga.

• 1³ = 1 maka ∛1 = 1
• 2³ = 8 maka ∛2 = 2
• 3³ = 27 maka ∛3 =3
• 4³ = 64 maka ∛4 = 4
• 5³ = 125 maka ∛5 = 5
• 6³ = 216 maka ∛6 = 6
• 7³ = 234 maka ∛7 = 7
• 8³ = 512 maka ∛8 = 8
• 9³ = 729 maka ∛9 = 9
• 10³ = 1000 maka ∛10 = 10

Contoh: Carilah ∛1728 

Penyelesaian:

• Perhatikan daftar bilangan, 1728  terletak di antara 10³ dan 20³. Sehingga hasil dari ∛1728 berada di antara 10 dan 20.
• Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, dengan diketahui bahwa delapan = 2³, jadi nilai yang didapat adalah 12, sebagai hasil ∛1728. 

Metode kedua untuk menarik akar pangkat tiga adalah dengan faktorisasi prima, yang terbagi dua tahapan: 

• Langkah 1: Menentukan faktorisasi prima dari bilangan pangkat tiga lewat pohon faktor.
• Langkah 2: Mengelompokkan setiap tiga faktor prima yang sama, menjadi faktorisasi prima berpangkat tiga.

Contoh, carilah  ∛5832

• Penyelesaian langkah 1: Hasil dari penghitungan pohon faktor 5832 diketahui bahwa 2 dan 3 merupakan faktor prima bilangan tersebut. 
• Penyelesaian langkah 2: ∛5832 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

                                                                   = (2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3)  

                                                                   = 2³ x 3³ x 3³

                                                      ∛5832 = ∛2³ x 3³ x 3³

                                                                   = 2 x 3 x 3

                                                                   = 18      

Cara terakhir untuk mencari bilangan akar pangkat tiga adalah dengan menggunakan pendekatan tabel angka. Metode ini hanya bisa dipakai untuk akar pangkat tiga sempurna dengan nilai di bawah satu juta. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah membuat tabel pangkat tiga bilangan 1-9, seperti yang diilustrasikan.

Pembuatan tabel itu dimaksudkan agar siswa terampil melakukan perpangkatan tiga bilangan 1-9, serta mengingat pola satuan hasil perpangkatan tiga tersebut. Akhirnya, siswa diharapkan mendapat kemudahan dalam menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan dengan menggunakan pendekatan tabel. 

Contoh, carilah ∛4096 = 

Penyelesaian langkah 1:

Hitunglah tiga angka dari belakang, karena pangkat tiga bilangan satu angka maksimal terdiri dari tiga angka, lalu beri tanda titik sebagai batas kelompok bilangan. Itu bisa ditulis dengan ∛4.096 = ... ... yang memisahkan pembagian kelompok bilangan. Bilangan paling awal (4) akan mengisi kelompok pertama, sementara tiga bilangan terakhir (096) mengisi posisi kelompok kedua.

Penyelesaian langkah 2: 

Tentukan bilangan kubik (hasil perkalian tiga bilangan yang sama) atau carilah perkiraan letak bilangan kubik lewat bilangan yang nilainya kurang dari kelompok bilangan pertama. 

∛4.096 = 1 ...

4 adalah bilangan kubik antara 1 dan 9, yang mendekati 4 yaitu bilangan kubik 1 karena 1³ = 1. 1 juga merupakan bilangan kubik yang nilainya kurang dari 4 (kelompok bilangan pertama). Sehingga untuk posisi kelompok bilangan pertama diisi dengan angka 1. 

Penyelesaian langkah 3:

Langkah terakhir dilakukan dengan menentukan satuan dari bilangan kubik pada kelompok kedua. Kelompok bilangan kedua terletak pada 096 dengan nilai satuan berupa angka 6 yang terdapat pada bilangan kubik 216. Itu merujuk pada hasil perpangkatan 6, jadi posisi terakhir diisi oleh bilangan 6. 

∛4.096 = 1 6

Jadi, diperoleh ∛4.096 = 16

Nah, dari ketiga cara menghitung akar pangkat tiga yang telah kita pelajari, mana menurut kamu yang paling mudah penghitungannya? Kamu bisa pakai cara apa pun dengan menyesuaikan kebutuhan dan tingkat kesulitan soal. Semoga informasi ini membantu, ya!

Penulis: Dian Rahma Fika Alnina