9 Rumus Pola Bilangan dengan Penjelasan dan Contoh Soal

1. Rumus pola bilangan ganjil

Sesuai namanya, pola bilangan ini tersusun dari bilangan ganjil tok, mulai 1 hingga tak terhingga. Contoh polanya seperti 1, 3, 5, 7, 9. 11, dan seterusnya. Maka, kamu bisa menggunakan rumus pola bilangan ganjil, yakni:

Un= 2n – 1

Dengan keterangan, n adalah nilai ke sekian yang dicari. Misalnya, U31, berarti mencari bilangan dari deret ganjil urutan ke-31. 

2. Rumus pola bilangan genap

Sebaliknya, rumus ini digunakan bila pola bilangan yang terbentuk adalah bilangan genap. Dimulai dari angka 2 hingga berapa pun angka yang habis dibagi dua. Contohnya pada pola bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya. Maka, menggunakan rumus:

Un= 2n

Sama seperti sebelumnya, n merupakan nilai ke sekian yang dicari. Misalnya, U30, berarti mencari bilangan dalam pola genap yang berada di urutan ke-30. 

3. Rumus pola bilangan aritmetika

Ada pola bilangan aritmetika. Bilangan ini bisa ganjil atau genap atau campuran keduanya. Perbedaannya ada pada selisih tiap bilangan yang tetap sehingga polanya pun sama. Misalnya, selisih 3, maka seluruhnya selisih sama menjadi 1, 4, 7, 10, 13, dan seterusnya. 

Untuk mencari urutan ke sekian, bisa menggunakan rumus:

Un = a + (1-n)b

Dengan keterangan:

n = bilangan ke sekian yang dicari 

a = angka pertama pada pola bilangan

b = beda atau selisih

4. Rumus pola bilangan geometri

Pola bilangan geometri memiliki susunan bilangan dengan rasio selalu tetap antar sukunya. Rasio bisa diketahui dengan memahami polanya terlebih dahulu. Misalnya, pada susunan bilangan 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Rasionya adalah 3. Karena 2 x 3 = 6, 6 x 3 = 18, 18 x 3 = 54 dan begitu seterusnya.

Untuk mengetahui urutannya, maka menggunakan rumus:

Un = arn-1

Dengan keterangan:

n = bilangan ke sekian yang dicari 

a = angka pertama pada pola bilangan

r = rasio

Baca Juga: 9 Rumus Pola Bilangan dengan Penjelasan dan Contoh Soal

5. Rumus pola bilangan persegi

ilustrasi pola bilangan (IDN Times/Laili Zain)

Disebut pola bilangan persegi karena susunan bilangan dibentuk oleh bilangan kuadrat. Akhirnya, membentuk pola seperti persegi. Untuk memahaminya, kamu bisa membayangkan seperti pada gambar di atas.

Ada sebuah persegi agar bisa menjadi persegi lebih besar, maka perlu menambah 3 lagi yang berarti 1+3 = 4, lanjut 4+5 = 9, dan seterusnya hingga tak terhingga. Rumus hitung mencari bilangan ke-n pola bilangan persegi yakni:

Un = n2.

Tentu ingat, n adalah bilangan ke sekian yang ingin kamu ketahui.

6. Rumus pola bilangan persegi panjang

ilustrasi pola bilangan (IDN Times/Laili Zain)

Sama seperti sebelumnya, pola bilangan ini juga membentuk bangun datar, tetapi persegi panjang. Susunan bilangannya tentu berbeda, ya, Guys! Sebagaimana digambarkan pada ilustrasi di atas. Maka, untuk mencari bilangan ke-n, menggunakan rumus:

Un = n (n+1)

Dengan n adalah bilangan yang ingin diketahui. 

7. Rumus pola bilangan segitiga

ilustrasi pola bilangan (IDN Times/Laili Zain)

Masih seperti sifat dua pola sebelumnya, bilangan yang tersusun dalam pola bilangan ini membentuk bangun datar segitiga. Bukan sembarang segitiga, ya, tetapi segitiga sama kaki. Artinya, seluruh sisinya sama panjang. Ilustrasinya seperti pada gambar dan bisa dihitung menggunakan rumus:

Un = ½ n (n+1)

8. Rumus pola bilangan Fibonacci

ilustrasi pola bilangan (commons.wikimedia.com/RDBury)

Pola bilangan ini dinamakan sesuai penemunya, Leonardo da Pisa alias Fibonacci, seorang matematikawan Italia. Pola bilangan Fibonacci sendiri merupakan susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1. Adapun angka berikutnya didapat dari mengurutkan bilangan tersebut sebagaimana ilustrasi pada gambar. 

Untuk mengetahui suku bilangan ke-n, menggunakan rumus:

Un = (n – 1) + (n – 2)

9. Rumus pola bilangan Pascal

ilustrasi pola bilangan (Commons.wikimedia.com/KazukiokumuraIDN Times/Laili Zain)

Terakhir, adalah pola bilangan Pascal yang membentuk segitiga bernama segitiga Pascal. Bukan tanpa alasan, penamaan ini diberikan dan menghargai penemunya, Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis. 

Segitiga Pascal membentuk sebuah pola dengan aturan:

• Baris paling atas terdiri dari satu bilangan, yaitu 1
• Setiap baris dalam segitiga pascal selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1
• Jumlah kotak selanjutnya dalam segitiga pascal ini ditulis di baris ke-2 sampai ke-n yang didapat dari hasil penjumlahan dua bilangan diagonal di atasnya
• Setiap baris akan membentuk simetris
• Jumlah bilangan yang ada di setiap baris merupakan kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya, kamu bisa melihat ilustrasi segitiga Pascal pada gambar. Adapun rumus hitungnya adalah Un = 2 (pangkat) n-1. 

Rangkuman rumus pola bilangan

ilustrasi rumus aljabar (Pexels.com/Monstera Production)

Agar tidak bingung ketika mengerjakan, bisa pakai rangkuman rumus pola bilangan berikut ini untuk proses belajarmu.

• Pola Bilangan Ganjil

Un = 2n-1

• Pola Bilangan Genap

Un = 2n

• Pola Bilangan Aritmatika

Un = a + (n – 1) b

• Pola Bilangan Segitiga

Un = ½ n ( n + 1)

• Pola Bilangan Geometri

Un = arn – 1

• Pola Bilangan Persegi

Un = n^2

• Pola Bilangan Persegi Panjang

Un = n (n + 1)

• Pola Bilangan Fibonacci

Un = (n – 1) + (n – 2)

• Pola Bilangan Segitiga Paskal

Un = 2^n – 1

Dengan keterangan:

Un = angka atau bilangan ke-n

n = urutan angka atau bilangan ke-n

a =suku pertama

b = beda atau selisih

r = rasio

Contoh soal

ilustrasi matematika (pexels.com/ Deepak Gautan)

Soal 1

Diketahui sebuah barisan bilangan terdiri dari 6, 18, 54, …, …. Maka, kelanjutan pola tersebut adalah?

Jawab:

• Karena ada dua titik-titik, maka kamu perlu mencari dua bilangan yakni ke-4 dan ke-5
• Coba pahami pola yang terbentuk antar bilangan yang ada. 6 ke 18 berarti dikali 3, 18 ke 54 juga dikali 3. Maka, bisa dicari manual dengan mengalikannya saja.
• Hasilnya: 54 x 3 = 162  dan 162 x 3 = 486.

Soal 2

Ada sebuah pola bilangan memiliki suku pertama -3. Kemudian, suku ke-52 adalah 201. Berapakah beda (b) barisan bilangan tersebut?

Jawab:

a = -3

U52 = 201

Bisa dimasukkan ke rumus aritmetika menjadi:

Un = a + (n-1)b

201 = -3 + (52 – 1)b

201 = -3 + 51b

51b = 201 + 3

51b = 204

b = 204 / 51 = 4

Maka, beda barisan yang membentuk pola tersebut adalah 4.

Rumus pola bilangan memang cukup banyak, ya. Namun, dengan rangkuman materi di artikel ini, kamu bisa mengerjakan soal lebih mudah, bukan?

Baca Juga: Bilangan Rasional: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal