Rumus Barisan dan Deret Geometri, Lengkap dengan Contoh Soal
pixabay.com/geralt
Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow WhatsApp Channel & Google News
Masih terngiang salah satu materi dari mata pelajaran matematika yang kita dapat ketika duduk di bangku sekolah. Materi tersebut adalah tentang barisan dan deret geometri.
Untuk mengingat kembali rumus-rumus tersebut, berikut ini penjelasan lengkap tentang rumus barisan dan deret geometri. Simak penjelasan ini sampai akhir, ya!
1. Pengertian barisan geometri
www.google.comBarisan geometri adalah sebuah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi dari sebuah suku dengan suku sebelumnya yang tentunya berurutan. Nah, hal ini memiliki nilai yang konstan. Tak sampai di situ, barisan geometri juga dikenal dengan istilah 'barisan ukur' yang masih sangat erat hubungannya dengan barisan dan deret aritmatika.
Sebagai contoh dari barisan geometri adalah a, b, dan c. Maka c/b = b/a = konstan, dari sinilah akan didapatkan hasil bagi suku yang berdekatan kemudian itu dikatakan sebagai rasio barisan geometri yang diberi lambang “r”.
Contoh lainnya yang jauh lebih mudah untuk dipahami, yaitu semisal kamu memiliki barisan dan deret : 2, 4, 8, 16, 32, …..dst, maka dari barisan dan deret tadi dapat dilihat antara suku pertama dan suku kedua dan angka seterusnya, memiliki pengali yang sama.
Jadi, untuk mengetahui suku ke-n, mudahnya kamu dapat mencari rasionya terlebih dahulu. Dengan mengetahui 'r', maka anda akan dengan mudah mencari Un.
2. Pengertian Deret Geometri Tak Hingga
Ilustrasi rumus (Pixabay.com/Pixapopz)Barisan dan deret tak hingga ternyata dibagi kembali menjadi dua jenis yakni:
- Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Jenis deret pertama ini merupakan suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar, maka juga tidak dapat dilakukan perhitungan terkait jumlahnya.
sebagai contoh terdapat deret 1, 3, 9, 27, 81, ….dst. Deret tadi tidak dapat dicari berapa jumlah keseluruhan karena nilainya yang makin membesar.
- Deret Geometri tak hingga Konvergen
Jenis deret kedua ini adalah sebuah deret yang mana nilai bilangannya semakin mengecil sehingga jumlahnya dapat dihitung.
contoh deretnya adalah 4, 2, ½, ¼, 1/8, ….dst. Karena nilainya semakin mengecil, maka ujungnya akan mendekati nol sehingga jumlah keseluruhan dari deret tersebut dapat dihitung.
3. Rumus mencari rasio atau 'r'
Rumus rasio (dok. IDN Times)Keterangan:
-
- r = rasio
- Un = suku ke-n
- Un-1 = suku ke-(n-1)
Contoh soal mencari rasio (dok. IDN Times)4. Rumus Mencari Suku ke-n atau 'Un'
Rumus Un (dok IDN Times)Keterangan:
-
- Un = Suku ke-n
- a = suku pertama
- r = rasio
- n = banyaknya suku
Contoh soal mencari Un (dok. IDN Times)5. Rumus Mencari Suku yang Pertama atau 'Sn'
Editor’s picks
Rumus Sn (dok. IDN Times)Keterangan:
-
- Sn = jumlah suku ke-n
- a = suku pertama
- r = rasio
- n = banyaknya suku
Untuk mencari suku yang pertama alias Sn, jauh lebih mudah ketimbang 2 rumus sebelumnya. Kamu cukup menjumlahkan sesuai deret yang tersedia secara manual.
Misal terdapat barisan dan deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …..dst. Maka dengan mudah anda dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya. Jika masih bingung dapat melihat rumus Sn di atas.
6. Rumus Mencari STak Hingga atau S∞
Rumus s tak hingga (dok. IDN Times)Keterangan:
-
- S∞ = jumlah suku tak terhingga
- a = suku pertama
- r = rasio
Contoh soal mencari Stak hingga (dok. IDN Times)7. Contoh Perhitungan
Rumus deret geometri (agoaga.com)- Contoh menghitung Un
Jika terdapat barisan dan deret geometri: 2, 4, 8, 16, 32,…..dst.
U6 = ar5
= 1 x 25
= 1 x 32
= 32
- Contoh menghitung Sn
Jika terdapat barisan dan deret geometri: 2, 4, 8, 16, 32,…..dst. Maka dengan mudah kamu dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya seperti berikut ini:
S1 = 2
S2 = 2 + 4 = 6
S3 = 2 + 4 + 8 = 14
S4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30
S5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 dan begitu seterusnya
- Contoh menghitung S∞
Barisan dan deret yang digunakan untuk perhitungan: 4, -2, 1, -1/2, ¼, …..dst. jika menemui deret geometri tak hingga konvergen, maka rasionya atau pengalinya harus antara angka -1, sampai 1 atau (-1 > r > 1) dan hal ini berlaku untuk negatif maupun positif.
Itulah penjelasan tentang rumus barisan dan deret geometri yang lengkap dengan contoh soalnya. Semoga dapat menyegarkan kembali ingatan kita tentang mata pelajaran matematika, khususnya materi kelas dua Sekolah Menengah Atas atau kelas sebelas ini.
Baca Juga: Rumus Kubus: Ciri-Ciri, Luas, dan Contoh Soalnya
Topik:
Berita Terkini Lainnya
