Diogo Moreira lahir di Sao Paulo, Brasil, pada 23 April 2004. Ia memulai karier balapnya pada ajang motocross di Brasil. Moreira mengikuti jejak ayahnya yang pernah berkompetisi di Brazilian MX Championship.
Bakat Moreira di atas sepeda motor yang mulai terlihat sejak masih duduk di sekolah dasar rupanya mendapat atensi dari ayahnya. Ayah Moreira mendukung keputusan anaknya untuk meninggalkan Brasil demi mengejar cita-cita berkiprah di ajang balap motor aspal. Pada akhirnya, Moreira pindah ke Spanyol pada 2017.
Moreira turun dalam ajang CEV Moto4 Championship pada 2018. Hasilnya, ia menduduki posisi runner-up lewat koleksi 101 poin. Moreira terpaut 37 poin dari Adrian Cruces yang menjadi juara pada kejuaraan tersebut.
Berselang setahun, Moreira berpartisipasi dalam ajang FIM European Talent Cup. Ia menuntaskan kejuaraan dengan bertengger di posisi keenam setelah mengumpulkan 96 poin. Kemudian, kiprah Moreira berlanjut ke ajang CEV Moto3 pada 2020. Ia merampungkan musim pertamanya dengan bercokol di posisi kesepuluh dengan raihan 49 poin.
Pada 2021, Moreira ikut dalam dua ajang balap. Selain tetap berkiprah di CEV Moto3, ia juga ambil bagian dalam ajang Red Bull Rookies Cup. Moreira mengalami penurunan posisi di CEV Moto3 2021 dibandingkan musim sebelumnya, yaitu berada di posisi kesebelas. Namun, perolehan poin Moreira lebih tinggi ketimbang tahun sebelumnya, yakni 62 poin.
Sementara itu, Diogo Moreira menuntaskan musim perdananya di Red Bull Rookies Cup dengan meraih empat podium. Adapun hasil balap terbaiknya adalah finis kedua pada balapan pertama seri Portugal dan balapan kedua seri Spanyol. Ia menduduki posisi keenam dengan perolehan 127 poin.