Eliesse Ben Seghir lahir di Saint-Tropez, Prancis, pada 16 Februari 2005. Ia dibesarkan oleh orang tuanya yang memiliki darah asli Maroko. Ben Seghir memiliki mimpi menjadi pesepak bola setelah terinspirasi dari sang kakak, Salim. Dilansir Goal, ia menceritakan saat masih kecil sering mengikuti Salim Ben Seghir berlatih, bertanding, dan menjalani trial. Pengalaman tersebut membuat Eliesse ingin mengikuti jejak kakaknya.
Ia memulai perjalanan kariernya sebagai pesepak bola ketika masuk akademi lokal, SC Cogolinois saat masih berusia 5 tahun. Ben Seghir kemudian pindah ke Frejus St-Raphael, klub amatir yang pernah melahirkan eks pemain Timnas Prancis, Adil Rami. Kemampuan teknisnya mengundang perhatian sejumlah klub besar di Prancis, salah satunya OGC Nice. Sang kakak, Salim, sudah bergabung duluan dengan tim muda Nice. Sayangnya, Nice menilai Eliesse terlalu kecil dan lemah sehingga gagal lolos seleksi.
Setelah ditolak Nice, Eliesse kembali ke Frejus St-Raphael dan kembali menarik atensi klub besar Prancis, kali ini AS Monaco. Ia diundang untuk menjalani trial di akademi AS Monaco dan menunjukkan kemampuan teknisnya dengan apik. Eliesse akhirnya bergabung dengan akademi AS Monaco dan mendapat kontrak profesional pertamanya saat masih berusia 17 tahun. Sementara itu, Nice terbukti membuat keputusan keliru ketika lebih memilih Salim ketimbang Eliesse. Sebab, Salim gagal menembus tim utama Nice maupun Olympique Marseille dan kini membela klub papan bawah liga utama Swiss, Neuchatel Xamax.