Awali karier di Ipswich Town
Elkan Baggott memulai karier sepak bola profesionalnya di Ipswich Town. Pada 2017, Elkan mendapatkan beasiswa Professional Development Phase Scholarship dari klub asal Inggris tersebut.
Ipswich Town U-18 lalu memberinya kontrak pada Juli 2019. Waktu itu, timnya sukses menjuarai Hospital Cup 2019 dengan mengalahkan Norwich City U-18 di partai final.
Pada Januari 2021, Elkan Baggott resmi menerima kontrak profesional dari Ipswich Town. Hal ini menandai sejarah baru yang membuatnya sebagai pemain Indonesia pertama yang dikontrak klub Inggris.
Sebagai pemain yang masih belia, Elkan memang belum mampu menembus skuad utama Ipswich. Ia tercatat pernah dipinjamkan ke beberapa klub lain, seperti King's Lynn, Gillingham, Cheltenham Town hingga Blackpool.
Dipinjamkan ke klub lain
Beberapa waktu setelah mendapat kontrak dari Ipswich, Elkan Baggott dipinjamkan ke King's Lynn. Saat kembali pada pertengahan 2022, Elkan dipinjamkan lagi ke Gillingham FC yang berstatus klub Liga Dua Inggris atau setara kasta keempat kompetisi di Inggris. Performanya di sini cukup oke, termasuk beberapa kali mencetak gol meski posisinya bek tengah.
Saat membela Gillingham, Elkan Baggott juga menjadi pemain Indonesia pertama yang tampil di 16 besar Piala Liga Inggris atau Carabao Cup 2022/2023. Saat itu, timnya menyingkirkan Brentford di babak ketiga lewat adu penalti dengan skor 6-5.
Hampir main di Premier League
Setelah periode peminjamannya berakhir di Gillingham, Elkan kemudian dipinjamkan ke Cheltenham dan Bristol Rovers. Pada 2024, ia sebenarnya berkesempatan bermain di kasta teratas Liga Inggris usai Ipswich Town berhasil promosi ke Premier League 2024/2025. Namun, Elkan justru dipinjamkan lagi ke Blackpool.
Pada Juni 2025, masa peminjamannya telah habis dan kembali ke Ipswich. Sayangnya, timnya itu sudah degradasi lagi ke Championship. Meski begitu, Elkan masih terikat kontrak dengan Ipswich hingga 2028 mendatang.