Sudah mencapai materi logaritma saat belajar matematika di sekolah? Saatnya meningkatkan pemahaman dengan mengerjakan contoh soal logaritma berikut. Selain mengasah pengetahuanmu, memperbanyak latihan soal juga dapat meningkatkan kecepatan serta ketepatan berhitung, lho.
Tenang saja, contoh soal logaritma untuk kelas 10 ini sudah dilengkapi dengan pembahasan. Dengan demikian, kamu bisa sambil belajar jika menemukan langkah hitunganmu kurang tepat. Yuk, belajar sama-sama!
1. Nilai logaritma dari 3log 5 x 5log 9 adalah?
= 3log 5 x 5log 9
= 3log 9
= 3log 32
= 2
2. Nilai dari 7log 4 x 2log 5 + 7log 49/25 adalah?
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5
= 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5
= 2
3. Tentukan hasil hitung dari 3log 81 - 3log 8 + 3log 72!
Tips: kamu perlu menggunakan sifat logaritma log a x b = log a + log b dan alog a =1.
=3log 81 – 3log 8 + 3log 72
=3log 34 – 3log 8 + 3log (9×8)
=3log 34 – 3log 8 + 3log 32 + 3log 8
=3log 34 + 3log 32
=4+2 = 6
4. Jika log 40 = A dan log 2 = B, nilai dari log 20 adalah?
log 20 = log 40/2
=log 40 - log 2
=A-B
5. 2log 16 sama dengan?
= 2log 16 = 2log 2⁴
= 4.²log2
=4.1 = 4
6. Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =?
=³log 6
= ³log (2x3)
= ³log 2 + ³log 3
= a+1
7. Nilai dari √2log 8 =?
= √2log 8
= 21/2log 23
= 3/0,5 2log 2
= 3/0,5
= 6
8. Jika log² x adalah notasi dari (log x)², berapa nilai x yang memenuhi persamaan log²x + log x = 6
Tips: ubah persamaan logaritma pada soal menjadi persamaan kuadrat dengan log x sebagai y
= log² x + log x
⇔ 6 (log x)² + log x -6 = 0
⇔ y² + y – 6 = 0
⇔ (y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2 log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ³ atau x = 10²
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan logaritma pada pembahasan di atas ada dua, x = 0,001 atau x = 100
9. Diketahui bahwa log p = A dan log q = B, nilai dari log p3 q2 adalah?
= log p3 q2
= log p3 + log q2
= 3log p + 2log q
= 3A + 2B
10. Ubah pangkat bilangan 25 = 32 menjadi bentuk logaritma
25 = 32
= 2log 32
= 5
11. Bila ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b, berapa nilai dari log 5 dengan variabel n dan m?
Tips: ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ³log 5, caranya:
⁵log 3 = a
⇔ log 3/ log 5 = a
⇔ log 5/ log 3 = 1/a
⇔ ³log 5 = 1/a
Lanjut dengan hitung nilai dari ⁸log 5
⁸log 5
= log 5/log 8
= ³log 5/ ³log 8
= ³log 5/ ³log 2³
= ³log 5/(3 x ³log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
12. Nilai x dari persamaan log 100 = 2x adalah?
log 100 = 2x
⇔ 102x = 100
⇔ 102x = 102
⇔2x = 2
⇔ x = 1
13. Nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 - 3log 12 adalah?
= 3log ((54 × 18) : 12)
= 3log 81
= 3log 34
= 4 × 3log 3
= 4 × 1 = 4
14. Nilai dari 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 adalah?
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3
= − 8
15. Tentukan nilai dari 3log 5log 125
= 3log 5log 125
= 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Sudah cukup pusing dengan contoh soal logaritma di atas? Tenang, ini masih latihan jadi jika hitunganmu masih keliru tidak akan memengaruhi nilai.