Sin Cos Tan dalam Trigonometri: Rumus, Tabel, dan Contoh Soal

Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang membahas sisi dan antar sudut bangun segitiga. Nama trigonometri sendiri berasal dari bahasa Yunani, dengan kata ‘trigonon’ yang artinya tiga sudut dan ‘metron’ berarti mengukur.

Salah satu bagian dalam materi trigonometri adalah sin, cos, dan tan. Ketiganya memiliki fungsi masing-masing dalam penghitungan sisi segitiga. 

Coba perhatikan gambar segitiga di atas! Masing-masing sisi dan sudut yang saling berhubungan ini memiliki namanya masing-masing. Nah, itulah yang dikenal sebagai sin, cos, dan tan. Lebih jelasnya, seperti uraian berikut:

• Sin (sinus) merupakan perbandingan panjang antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga, pada gambar ditunjukkan dengan sisi y dan z
• Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang antara sisi samping sudut dengan sisi miring  segtiga, diilustrasikan pada gambar yakni sisi  x dan z
• Tan (tangen) ialah perbandingan panjang antara sisi depan sudut dan sisi samping segitiga, kalau kamu lihat di gambar, maka ditunjukkan dengan sisi y dan x.

Perlu diketahui, perbandingan sin cos tan dalam trigonometri hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Dengan salah satu bentuk sudutnya sebesar 90 derajat (siku-siku). 

Di kehidupan nyata, trigonometri digunakan dalam berbagai hal, terlebih bidang sains dan teknik, seperti pembangunan. Selain itu, kamu akan menjumpai trigonometri sebagai dasar pemetaan, statistik, listrik, optik, dan lain sebagainya. 

Sin cos tan dalam trigonometri memiliki istilah sudut istimewa. Sudut istimewa merupakan sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya bisa diketahui tanpa perlu dihitung terlebih dahulu. Jadi, semacam sudah ada panduan dasar yang menunjukkan besaran sudut sin cos tan.

Gambar di atas menunjukkan nilai dari sudut istimewa yang dimiliki oleh sin cos tan. Misalnya, nilai dari sin30 berarti ½. Kamu bisa memahaminya dengan banyak berlatih atau menghafalnya agar lebih cepat saat mengerjakan soal.

Setelah berhasil menghafalkannya, saatnya naik level pembelajaran dengan memahami diagram kuadran pada gambar di atas. Selain tabel sudut istimewa, sin cos tan juga memiliki konsep kuadran.

Adapun ketentuannya, yakni:

• Area kuadran I (nilai sudut 0-90) seluruh nilai sin, tan, dan cos bernilai positif. Maka kata kuncinya adalah ‘semua’
• Area kuadran II (sudut 90-180), hanya sin yang bernilai positif, sedangkan cos dan tan bernilai negatif maka disimbolkan dengan kata ‘sindikat’
• Lalu, pada kuadran III (nilai sudut 180-270), hanya tan yang bernilai positif. Kamu bisa mengidentifikasi tan sebagai ‘tangan’  
• Terakhir dalam kuadran IV (nilai sudut 270-360), tinggal cos yang nilainya positif. Untuk menghafalnya, gunakan istilah ‘kosong’.

Jika semua kata kunci dihubungkan akan membentuk jembatan keledai, semua sindikat tangan kosong. Dengan begitu, kamu akan lebih mudah menghafalkan kuadran sin cos tan di atas.

Kalau soal yang muncul sebesar nilai di tabel sin cos tan, tentu mudah untuk menemukan jawabannya. Namun, bagaimana jika yang ditanyakan adalah sin 330? Sayangnya, ini gak tercantum di dalam tabel sudut istimewa, sehingga kamu perlu menghitungnya lebih dahulu.

Well, gak usah panik. Ada cara cepat dan tepat untuk menghitung nilai sudut sin cos tan. Cara ini disebut sebagai perubahan sudut sin cos tan. 

Misalnya, cari tahu nilai cos 210!

Kalau kamu lihat di tabel, tentu gak ada angka 210. Langkah pertama, lihat letak sudut 210 di kuadran. Cos 210 terletak di kuadran III yang memiliki aturan hanya tan yang positif, berarti cos bernilai negatif. Jadi, jawabanmu nantinya haruslah negatif. 

Setelah itu, kamu perlu menghitung dari sudut terdekat yang ada di tabel sudut istimewa. Misal, 210 berarti yang terdekat adalah 180 derajat. Maka:

Cos 210 = cos (180 + 30)

              = -cos 30 

              = -½√3

Maka, cos 210 memiliki nilai -½√3 alias minus setengah akar tiga.

Ketika mengubah sudut menjadi sudut istimewa, gunakan patokan pada nilai 90, 180, 270, 360 sehingga mengandung sudut istimewa pada kuadran satu seperti 30, 45, 60. Aturannya:

Jika menggunakan dasar nilai 90 dan 270, maka konsepnya berubah. Sin menjadi cos, cos menjadi sin, dan tan menjadi cotan. Adapun jika menggunakan nilai 180 dan 360, maka nilainya tetap. 

Biar gak bingung, boleh coba latihan soal lagi, yuk! Misalnya, cari nilai sin 150.

Karena 150 gak ada di tabel istimewa, maka pecahkan menjadi 90 + 60 atau 180 - 30. 

Jika kamu memilih 90 + 60, maka sin 150 berada di kuadran II yang mana sin memiliki nilai positif. 

sin 150 = sin (90 + 60)

             = + cos 60

             = +½.

Ini menjadi cos, karena nilai 90 termasuk dalam konsep berubah dari sin menjadi cos. 

Gimana, materi sin cos tan cukup mbulet atau justru mudah dipelajari? Tenang, lakukan perlahan agar materi nyangkut di otak dengan maksimal. Selamat belajar!