Armin Pecsi merupakan kiper yang menimba ilmu bersama akademi sepak bola Puskas Akademia. Talenta berkebangsaan Hungaria ini kemudian diberikan kesempatan tampil di berbagai jenjang umur demi mengembangkan kemampuan. Kerja kerasnya berbuah manis, Pecsi dinilai memiliki potensi menjanjikan sehingga dipanggil untuk promosi ke skuad senior pada musim panas 2022.
Armin Pecsi ternyata kesulitan tampil secara reguler sehingga minim kontribusi bersama Puskas Akademia. Dirinya lantas dipinjamkan kepada Aqvital FC Csakvar pada musim panas 2023. Ini dilakukan agar ia tetap mendapat jam terbang. Benar saja, pesepak bola yang kini berusia 20 tahun ini langsung dipercaya sebagai kiper utama. Pecsi merumput dalam 18 laga dengan kebobolan 24 gol dan menciptakan 6 clean sheet untuk tim asal Hungaria tersebut.
Berkat rekam jejak impresif selama masa peminjaman, Armin Pecsi dipanggil lagi demi membela Puskas Akademia pada Desember 2023. Sejak saat itu, dirinya dipercaya untuk menjalankan tugas sebagai kiper utama. Ini membuatnya sukses mengumpulkan banyak menit bermain. Talenta kelahiran Hainburg der Donau sudah merumput dalam 52 laga dengan kebobolan 58 gol dan menghasilkan 15 clean sheet di berbagai kompetisi.
Liverpool ternyata kepincut dengan rekam jejak Armin Pecsi sehingga memboyongnya dari Puskas Akademia pada musim panas 2025. Tim Merseyside ini harus mengeluarkan dana sebesar Rp34 miliar dan langsung disodori kontrak jangka panjang yang berdurasi sampai 2030. Kehadirannya diplot untuk menggantikan peran Caoimhin Kelleher yang telah pindah ke Brentford.