5 Latihan Soal Ulangan Menghitung Jajar Genjang dan Pembahasannya
Apakah masih ada yang merasa bingung ketika menyelesaikan soal-soal mengenai jajar genjang? Jika masih ada yang merasa bingung dalam menyelesaikan soal-soal mengenai jajar genjang atau ingin memperdalam pemahaman tentang jajar genjang untuk persiapan ulangan, jangan khawatir! Pada kesempatan kali ini, mari kita eksplorasi bersama serangkaian soal menarik seputar bangun datar jajar genjang. Bersama-sama, kita akan membahas dan mencari solusi yang tepat untuk setiap persoalan. Pastikan pensil dan kertas sudah siap, ya. Kita akan memecahkan soal-soal ini satu per satu! Simak dengan saksama sampai akhir!
1.Pengertian jajar genjang
Jajar genjang termasuk dalam kategori bangun datar segi empat. Ciri khas dari jajar genjang ini terletak pada empat sisinya yang sejajar dan memiliki panjang yang sama. Dengan kata lain, sisi-sisi yang saling berhadapan dalam jajar genjang sejajar dan memiliki ukuran yang identik.
Jajar genjang memiliki empat sudut, di mana dua di antaranya merupakan sudut lancip, dan dua sisanya adalah sudut tumpul. Sudut-sudut yang berhadapan satu sama lain dalam jajar genjang memiliki besaran yang sama. Sedangkan jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat. Jajar genjang juga memiliki dua simetri putar tetapi tidak memiliki simetri lipat. Selain itu, jajar genjang memiliki 2 diagonal yang saling membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen.
2. Rumus luas dan keliling jajar genjang
Di bawah ini terdapat rumus untuk menghitung luas dan keliling dari jajar genjang:
- Rumus luas jajar genjang
Untuk menghitung luas jajar genjang rumusnya adalah sebagai berikut:
Luas jajar genjang = alas x tinggi - Rumus keliling jajar genjang
Keliling jajar genjang didapat dengan menjumlahkan panjang semua sisinya. Karena jajar genjang memiliki dua pasang sisi yang sejajar dengan panjang yang sama, maka kelilingnya dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keliling jajar genjang = 2 x (a + b)
Di sini, a dan b adalah panjang dari sisi yang tidak sejajar.
3. Latihan soal pertama dan pembahasannya tentang mencari luas jajar genjang
Perhatikan gambar di atas.
Diketahui panjang BE = 12 cm, DC = 20 cm, dan AD = 17 cm. Hitunglah luas jajar genjang tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
BE = 12 cm
AB = DC = 20 cm
AD = 17 cm
AE = DC - BE = 20 - 12 = 8 cm
Terdapat segitiga siku-siku AED di dalam jajar genjang
Rumus luas jajar genjang = alas x tinggi
Ditanya:
Luas jajar genjang = ?
Jawaban:
Langkah pertama: mencari tinggi jajar genjang (ED) yang belum diketahui.
Untuk mencari tinggi jajar genjang kita dapat memanfaatkan segitiga siku-siku AED dan menggunakan rumus teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
AD² = AE² + ED²
ED² = AD² - AE²
ED² = 17² - 8²
ED² = 289 - 64
ED² = 225
ED = 15
Jadi ED = 15 cm.
Langkah kedua: menghitung luas jajar genjang.
Luas jajar genjang = alas x tinggi
Luas jajar genjang = 20 x 15
Luas jajar genjang = 300 cm²
Jadi luas jajar genjang tersebut adalah 300 cm².
4. Latihan soal kedua dan pembahasannya tentang mencari keliling jajar genjang
Perhatikan gambar di atas.
Diketahui panjang BE = 7 cm, CE = 24 cm, dan DC = 30 cm. Hitunglah keliling jajar genjang tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
BE = 7 cm
AB = DC = 30 cm
CE = 24 cm
Terdapat segitiga siku-siku BEC
Rumus keliling jajar genjang = 2 x (AB + BC)
Ditanya:
Keliling jajar genjang = ?
Jawaban:
Langkah pertama: mencari panjang BC yang belum diketahui.
Untuk mencari panjang BC kita dapat memanfaatkan segitiga siku-siku BEC dan menggunakan rumus teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
BC² = BE² + CE²
BC² = 7² + 24²
BC² = 49 + 576
BC² = 625
BC = 25
Jadi ED = 25 cm.
Langkah kedua: menghitung keliling jajar genjang.
Keliling jajar genjang = 2 x (AB + BC)
Keliling jajar genjang = 2 x (30 + 25)
Keliling jajar genjang = 2 x 55
Keliling jajar genjang = 110 cm
Jadi keliling jajar genjang tersebut adalah 110 cm.
5. Latihan soal ketiga dan pembahasannya tentang sudut pada jajar genjang
Perhatikan gambar di atas. ABCD adalah jajar genjang. Jika sudut ADC = 58 derajat. Tentukan nilai x!
Pembahasan:
Diketahui:
ABCD adalah jajar genjang
Sudut ADC = 58 derajat
Sudut ABC = 5x + 8 derajat
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Sudut ADC berhadapan dengan sudut ABC
Maka, sudut ABC = sudut ADC
Ditanya:
Nilai x = ?
Jawaban:
Sudut ABC = sudut ADC
5x + 8 = 58
5x = 58 - 8
5x = 50
x = 50 : 5
x = 10
Jadi nilai x adalah 10.
6. Latihan soal keempat dan pembahasannya tentang sudut pada jajar genjang
Perhatikan gambar di atas. ABCD adalah jajar genjang. Jika sudut ADC = 66 derajat. Tentukan nilai y!
Pembahasan:
Diketahui:
ABCD adalah jajar genjang
Sudut ADC = 66 derajat
Sudut BAD = 4y + 22 derajat
Sudut BAD dan sudut ADC adalah sudut sepihak
Jumlah 2 sudut sepihak adalah 180 derajat
Maka, sudut BAD + sudut ADC = 180
Ditanya:
Nilai y = ?
Jawaban:
Sudut BAD + sudut ADC = 180
4y + 22 + 66 = 180
4y + 88 = 180
4y = 180 - 88
4y = 92
y = 92 : 4
y = 23
Jadi nilai y adalah 23.
7. Latihan soal kelima dan pembahasannya tentang mencari luas jajar genjang
Perhatikan gambar di atas. ABCD adalah jajar genjang. Jika DC = 34 cm, keliling jajar genjang = 108 cm, dan AE = 12 cm. Hitunglah luas jajar genjang tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
ABCD adalah jajar genjang
DC = AB = 34 cm
Keliling jajar genjang = 108 cm
AE = 12 cm
Terdapat segitiga siku-siku AED di mana ED merupakan tinggi jajar genjang
Rumus keliling jajar genjang = 2 x (AB + AD)
Rumus luas jajar genjang = alas x tinggi
Ditanya:
Luas jajar genjang = ?
Jawaban:
Langkah pertama: mencari panjang AD dengan memanfaatkan panjang AB dan nilai keliling yang sudah diketahui.
Keliling jajar genjang = 2 x (AB + AD)
108 = 2 x (34 + AD)
108 : 2 = 34 + AD
54 = 34 + AD
AD = 54 - 34
AD = 20
Jadi panjang AD = 20 cm
Langkah kedua: mencari tinggi jajar genjang (ED) yang belum diketahui.
Untuk mencari tinggi jajar genjang kita dapat memanfaatkan segitiga siku-siku AED dan menggunakan rumus teorema Pythagoras:
c² = a² + b²
AD² = AE² + ED²
ED² = AD² - AE²
ED² = 20² - 12²
ED² = 400 - 144
ED² = 256
ED = 16
Jadi ED = 16 cm.
Langkah ketiga: menghitung luas jajar genjang.
Luas jajar genjang = alas x tinggi
Luas jajar genjang = 34 x 16
Luas jajar genjang = 544 cm²
Jadi luas jajar genjang tersebut adalah 544 cm².
Demikianlah pembahasan 5 latihan soal ulangan yang seru dan menantang seputar bangun datar jajar genjang. Semoga setiap poin yang telah dibahas dapat memberikan wawasan baru dan memperkuat kemampuan teman-teman dalam menyelesaikan berbagai permasalahan terkait jajar genjang. Teruslah mengasah kemampuan matematika dan terbuka untuk mengeksplorasi lebih banyak konsep. Selamat belajar dan tetap semangat!
