Saat belajar matematika di bangku sekolah, akan ada materi pola bilangan. Bentuknya bermacam-macam dan masing-masing pola bilangan memiliki rumus khusus yang diperlukan untuk menghitung hasilnya.
Nah, kali ini IDN Times merangkumkan materi tersebut menjadi kumpulan rumus pola bilangan. Sudah ada penjelasan plus contoh soalnya juga, lho. Lengkap, khusus untuk kamu!
Memulai materi dengan memahami konsepnya dulu. Jadi, apa itu pola bilangan? Pola bilangan adalah bilangan yang tersusun yang membentuk pola tertentu. Nah, polanya tersebut beragam sehingga pembuatannya terbagi menjadi sembilan jenis. Termasuk di antaranya pola aritmetika, geometri, ganjil genap, dan lainnya.
Masing-masing dari pola bilangan yang terbentuk memiliki konsep hitungnya sendiri. Tenang, mudah, kok. Yuk, pelan-pelan belajar sama-sama!
Sesuai namanya, pola bilangan ini tersusun dari bilangan ganjil tok, mulai 1 hingga tak terhingga. Contoh polanya seperti 1, 3, 5, 7, 9. 11, dan seterusnya. Maka, kamu bisa menggunakan rumus pola bilangan ganjil, yakni:
Un= 2n – 1
Dengan keterangan, n adalah nilai ke sekian yang dicari. Misalnya, U31, berarti mencari bilangan dari deret ganjil urutan ke-31.
Sebaliknya, rumus ini digunakan bila pola bilangan yang terbentuk adalah bilangan genap. Dimulai dari angka 2 hingga berapa pun angka yang habis dibagi dua. Contohnya pada pola bilangan 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya. Maka, menggunakan rumus:
Un= 2n
Sama seperti sebelumnya, n merupakan nilai ke sekian yang dicari. Misalnya, U30, berarti mencari bilangan dalam pola genap yang berada di urutan ke-30.
Ada pola bilangan aritmetika. Bilangan ini bisa ganjil atau genap atau campuran keduanya. Perbedaannya ada pada selisih tiap bilangan yang tetap sehingga polanya pun sama. Misalnya, selisih 3, maka seluruhnya selisih sama menjadi 1, 4, 7, 10, 13, dan seterusnya.
Untuk mencari urutan ke sekian, bisa menggunakan rumus:
Un = a + (1-n)b
Dengan keterangan:
n = bilangan ke sekian yang dicari
a = angka pertama pada pola bilangan
b = beda atau selisih
Pola bilangan geometri memiliki susunan bilangan dengan rasio selalu tetap antar sukunya. Rasio bisa diketahui dengan memahami polanya terlebih dahulu. Misalnya, pada susunan bilangan 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Rasionya adalah 3. Karena 2 x 3 = 6, 6 x 3 = 18, 18 x 3 = 54 dan begitu seterusnya.
Untuk mengetahui urutannya, maka menggunakan rumus:
Un = arn-1
Dengan keterangan:
n = bilangan ke sekian yang dicari
a = angka pertama pada pola bilangan
r = rasio
Disebut pola bilangan persegi karena susunan bilangan dibentuk oleh bilangan kuadrat. Akhirnya, membentuk pola seperti persegi. Untuk memahaminya, kamu bisa membayangkan seperti pada gambar di atas.
Ada sebuah persegi agar bisa menjadi persegi lebih besar, maka perlu menambah 3 lagi yang berarti 1+3 = 4, lanjut 4+5 = 9, dan seterusnya hingga tak terhingga. Rumus hitung mencari bilangan ke-n pola bilangan persegi yakni:
Un = n2.
Tentu ingat, n adalah bilangan ke sekian yang ingin kamu ketahui.
Sama seperti sebelumnya, pola bilangan ini juga membentuk bangun datar, tetapi persegi panjang. Susunan bilangannya tentu berbeda, ya, Guys! Sebagaimana digambarkan pada ilustrasi di atas. Maka, untuk mencari bilangan ke-n, menggunakan rumus:
Un = n (n+1)
Dengan n adalah bilangan yang ingin diketahui.
Masih seperti sifat dua pola sebelumnya, bilangan yang tersusun dalam pola bilangan ini membentuk bangun datar segitiga. Bukan sembarang segitiga, ya, tetapi segitiga sama kaki. Artinya, seluruh sisinya sama panjang. Ilustrasinya seperti pada gambar dan bisa dihitung menggunakan rumus:
Un = ½ n (n+1)
Pola bilangan ini dinamakan sesuai penemunya, Leonardo da Pisa alias Fibonacci, seorang matematikawan Italia. Pola bilangan Fibonacci sendiri merupakan susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1. Adapun angka berikutnya didapat dari mengurutkan bilangan tersebut sebagaimana ilustrasi pada gambar.
Untuk mengetahui suku bilangan ke-n, menggunakan rumus:
Un = (n – 1) + (n – 2)
Terakhir, adalah pola bilangan Pascal yang membentuk segitiga bernama segitiga Pascal. Bukan tanpa alasan, penamaan ini diberikan dan menghargai penemunya, Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis.
Segitiga Pascal membentuk sebuah pola dengan aturan:
Untuk lebih jelasnya, kamu bisa melihat ilustrasi segitiga Pascal pada gambar. Adapun rumus hitungnya adalah Un = 2 (pangkat) n-1.
Agar tidak bingung ketika mengerjakan, bisa pakai rangkuman rumus pola bilangan berikut ini untuk proses belajarmu.
Un = 2n-1
Un = 2n
Un = a + (n – 1) b
Un = ½ n ( n + 1)
Un = arn – 1
Un = n^2
Un = n (n + 1)
Un = (n – 1) + (n – 2)
Un = 2^n – 1
Dengan keterangan:
Un = angka atau bilangan ke-n
n = urutan angka atau bilangan ke-n
a =suku pertama
b = beda atau selisih
r = rasio
Soal 1
Diketahui sebuah barisan bilangan terdiri dari 6, 18, 54, …, …. Maka, kelanjutan pola tersebut adalah?
Jawab:
Soal 2
Ada sebuah pola bilangan memiliki suku pertama -3. Kemudian, suku ke-52 adalah 201. Berapakah beda (b) barisan bilangan tersebut?
Jawab:
a = -3
U52 = 201
Bisa dimasukkan ke rumus aritmetika menjadi:
Un = a + (n-1)b
201 = -3 + (52 – 1)b
201 = -3 + 51b
51b = 201 + 3
51b = 204
b = 204 / 51 = 4
Maka, beda barisan yang membentuk pola tersebut adalah 4.
Rumus pola bilangan memang cukup banyak, ya. Namun, dengan rangkuman materi di artikel ini, kamu bisa mengerjakan soal lebih mudah, bukan?