1. Karier Klub
- Dinamo Tbilisi (2017)
- Rustavi (2018-2019)
- Lokomotiv Moscow (2019) (pinjaman)
- Rubin Kazan (2019-2022)
- Dinamo Batumi (2022)
- Napoli (2022-2024)
- PSG (17 Januari 2025)
Kvaratskhelia mengawali karier klub profesionalnya dengan bergabung ke tim senior Dinamo Tbilisi pada 2017. Ia hanya bermain untuk satu musim sebelum pindah ke Rustavi, klub asal Georgia pada 2018. Bersama Rustavi, Kvaratskhelia berhasil mencetak tiga gol dari 18 pertandingan.
Kemudian pada 2019, Kvaratskhelia dipinjamkan ke Lokomotiv Moskow selama semusim. Ia hanya tampil dalam tujuh pertandingan dan mencetak satu gol.
Pada 6 Juli 2019, Kvaratskhelia menandatangani kontrak lima tahun bersama Rubin Kazan, klub Liga Rusia. Dalam laga debutnya, ia berhasil mencetak satu gol dan menyelamatkan Rubin Kazan dari kekalahan atas Lokomotiv Moskow.
Penampilannya bersama Rubin Kazan banyak dipuji oleh publik Rusia. Khvicha Kvaratskhelia meraih empat nominasi Player of the Month pada musim 2020/2021, yaitu pada Agustus, September, Oktober, dan April. Khvicha Kvaratskhelia berhasil mengemas sembilan gol dari 69 penampilannya bersama Rubin Kazan.
2. Karier Internasional
- Georgia U17 (2016-2018)
- Georgia U18 (2018)
- Georgia U19 (2017-2019)
- Georgia U21 (2019)
- Georgia (2019-sekarang)
Khvicha Kvaratskhelia mengawali karier internasionalnya saat debut untuk timnas Georgia pada 7 Juni 2019 sebagai starter melawan Gibraltar pada Kualifikasi Euro 2020. Ia mencetak gol internasional senior pertamanya saat Georgia imbang 1-1 dengan Makedonia Utara pada UEFA Nations League, 14 Oktober 2020.
Kvaratskhelia menjadi salah satu tulang punggung timnas Georgia. Sejauh ini, ia sudah mencetak 10 gol dari 20 penampilan bersama timnas Georgia.
