Transpose Matriks: Konsep, Contoh Soal, dan Pembahasan

Di antara jenis-jenis operasi hitung matriks, ada yang namanya materi transpose matriks. Cabang ilmu matematika ini mempelajari pertukaran posisi matriks. Adapun matriks sendiri merupakan susunan bilangan dalam baris dan kolom yang disebut elemen.

Bagaimana cara menghitung transpose matriks? Yuk, simak uraian materi sekaligus contoh soalnya di bawah ini. Banyak-banyak latihan, ya!

Mengenal transpose matriks

Transpose matriks merupakan bentuk matriks baru yang didapat dari menukar baris menjadi kolom dan sebaliknya. Lebih jelasnya, lihat pada gambar.

Hasil dari pertukaran ini dikonotasikan dengan petik atas. Misalnya, matriks A, maka transpose matriksnya adalah A’ atau At. 

Konsepnya, jika matriks A berukuran mxn, maka transpose matriks A berukuran nxm. Operasi hitung transpose hanya berlaku untuk matriks dan vektor, karena skalar hanya memiliki satu baris dan kolom.

Jika dari operasi transpose menghasilkan bentuk matriks awal, maka disebut sebagai matriks simetris. Artinya, A = A’. 

Transpose matriks juga memiliki sifat-sifat tertentu yang membantu operasi hitung, yakni:

• (AT)T = A
• (A + B)T = AT + BT
• (A – B)T = AT – BT
• (kA)T = k.AT dengan k adalah konstanta
• (AB)T = BTAT

Baca Juga: Aturan Sinus dan Cosinus dalam Trigonometri Matematika

Contoh soal transpose matriks

Nah, agar makin mantap memahami konsep transpose matriks, coba kerjakan latihan soal di bawah ini. Soal-soal berikut merupakan hitungan dasar yang mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

Tipsnya, perhatikan dengan benar urutan elemen dan letaknya. Biar gak bingung, kamu bisa menandai terlebih dahulu dan gak keliru meletakkan angka.

1. Diketahui bentuk matriks transpose sebagaimana pada gambar. Tentukan bentuk matriksnya.

Catatan: meski diketahui bentuk transpose matriks, cara mengubah ke matriks tetap sama yakni meletakkan elemen baris ke kolom dan kolom ke baris.

2. Carilah transpose matriks dari bentuk matriks berikut ini!

Pembahasan:

Matriks B memiliki elemen dengan susunan:

• baris pertama: 8, 2, dan 7
• baris kedua: 4, 1, dan 8
• baris ketiga: 0, 5, dan 1
• kolom pertama: 8, 4, dan 0
• kolom kedua: 2, 1, dan 5
• kolom ketiga: 7, 8, dan 1

Maka, susunan matriks transpose B adalah:

• baris pertama: 8, 4, dan 0
• baris kedua: 2, 1, dan 5
• baris ketiga: 7, 8, dan 1
• kolom pertama: 8, 2, dan 7
• kolom kedua: 4, 1, dan 8
• kolom ketiga: 0, 5, dan 1.

3. Ada dua buah matriks seperti pada gambar

Tentukan besar (A+B)t!

Kalau menemukan soal seperti ini, kamu perlu menghitung A+B terlebih dahulu sebelum ditranspose.

Gimana, operasi hitung transpose matriks cukup sederhana, bukan? Memahami materi ini akan membantu kamu melanjutkan ke pelajaran matematika yang lebih kompleks.

Baca Juga: Contoh Soal Logika Matematika Lengkap dengan Pembahasannya