Rumus Diagonal Kubus: Definisi, Turunan, dan Contoh Perhitungannya

Seperti penjelasan sebelumnya, diagonal kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan pada kubus. Melansir Cue Math, kubus merupakan salah satu bentuk geometris yang penting karena memiliki 12 sisi yang sama.

Beberapa contoh kubus dalam kehidupan nyata adalah es batu, gula batu, kubus Rubik, dadu, dsb. Sebagai bangun ruang tiga dimensi, kubus memiliki dua jenis diagonal, yaitu:

1. Diagonal Bidang
   Dalam satu buah kubus, akan ada 6 sisi diagonal bidang yang berbentuk persegi. Dalam setiap sisi, terdapat 2 diagonal yang menghubungkan simpul-simpul yang tidak saling berdekatan. Untuk itu, pada kubus ada 12 diagonal bidang yang terbentuk.
2. Diagonal Ruang
   Diagonal ruang menghubungkan titik-titik sudut yang berlawanan pada kubus yang melalui bangun ruang dalam kubus. Jadi, terdapat 4 diagonal ruang pada kubus yang menghubungkan sudut-sudut saling berhadapan.

Setelah mengetahui definisi antara diagonal bidang dan ruang di dalam kubus, berikut adalah rumus diagonal kubus yang digunakan secara matematis, yaitu:

Rumus yang digunakan untuk menghitung panjang diagonal bidang kubus dinyatakan sebagai:

√2a, di mana a = panjang setiap sisi kubus

Contoh: 

Berapakah panjang diagonal bidang kubus jika diketahui panjang sisinya adalah 6 cm.

Jawab:

Diketahui panjang sisi kubus (a) = 6 cm, Berapa diagonal bidang = ?

Panjang setiap diagonal bidang kubus = √2a

Maka, substitusikan nilai yang ada ke dalam rumus.

√2a = √2 × 6 = 8,48 cm

Dengan demikian, panjang diagonal bidang kubus adalah 8,48 cm.

Rumus yang digunakan untuk menghitung panjang ruang atau diagonal ruang kubus adalah sebagai berikut:

√3a, di mana a = Panjang setiap sisi kubus. 

Contoh:

Hitunglah panjang diagonal bangun kubus jika panjang sisinya 7 inci. 

Jawab: 

Diketahui panjang sisi kubus (a) = 7 inci, Berapa diagonal ruang = ? 

Panjang setiap diagonal benda kubus = √3a 

Jadi, substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus. 

Panjang setiap diagonal benda kubus = √3a 

√3a = √3 × 7 = 12,12 inci. 

Dengan begitu, panjang diagonal ruang kubus adalah 12,12 inci.

Rumus diagonal kubus biasanya mengacu pada diagonal ruang kubus. Rumus ini dapat diturunkan dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu membentuk segitiga siku-siku dari sisi miring.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka didapatkan rumus √2a² + r² = d² (simpan sebagai persamaan 1)

Dari penjelasan sebelumnya, diketahui bahwa rumus diagonal bidang kubus adalah √2a. Jadi, 'r' bisa diganti dengan √2a, artinya 'r' = √2a

Dengan menyubstitusi nilai r ke persamaan 1, maka diperoleh turunan rumus diagonal kubus sebagai berikut:

a² + (√2a)² = d²

a² + 2a² = d²

3a² = d²

d = √(3a²)

d = √3a

Jadi, rumus diagonal kubus = √3a

Agar bisa memahami lebih lanjut mengenai rumus diagonal kubus bidang dan ruang, berikut adalah beberapa contoh soal dan jawabannya yang bisa kamu ikuti. Simak baik-baik, ya!

1. Hitung panjang diagonal ruang kubus yang masing-masing sisinya berukuran 5 cm!

Jawab:

Diketahui, panjang setiap sisi kubus (a) = 5 satuan; diagonal ruang = ?

Jadi, substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus,

Panjang diagonal ruang kubus = √3a

⇒ √3a = √3 × 5 = 8,66 cm.

Maka dari itu, panjang diagonal ruang kubus yang diberikan = 8,66 satuan.

2. Diketahui panjang diagonal ruang kubus adalah 8√3 cm. Temukan panjang setiap sisi kubus!

Jawab:

Diketahui, diagonal ruang = 8√3 cm, panjang masing-masing sisi kubus (a) = ?

Rumus diagonal ruang kubus dinyatakan sebagai √3a

Panjang diagonal  ruang kubus = 8√3a cm.

Jadi, substitusikan nilai yang diberikan ke dalam rumus untuk mendapatkan nilai yang tidak diketahui,

Panjang diagonal badan kubus = √3a

⇒ 8√3 = √3a

⇒ a = 8 cm

Dengan demikian, panjang setiap sisi kubus = 8 cm.

3. Tentukan panjang diagonal bidang kubus jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm! Gunakan rumus diagonal bidang kubus.

Jawab:

Diketahui panjang masing-masing sisi kubus (a) = 6 cm, diagonal bidang = ​​? 

Dengan menggunakan rumus diagonal bidang kubus = √2a.

√2a ⇒ √2 × 6 = 8,49 cm.

Jadi, panjang diagonal bidang sebuah kubus adalah 8,49 cm.

Itu dia penjelasan mengenai rumus diagonal kubus mulai dari diagonal bidang dan diagonal ruang beserta contoh perhitungannya. Bagaimana, sekarang kamu sudah mengerti cara menghitung diagonal yang dimiliki sebuah kubus? Jangan lupa contoh soalnya diikuti di rumah masing-masing, ya!

Penulis: Muti'ah Nur Rahmah