Mengenal Rumus Kalkulus Diferensial dan Integral dalam Matematika

20 Des 2023, 19:05 WIB

unsplash.com/Shubham Sharan

Kalkulus adalah salah satu cabang Matematika yang berhubungan dalam studi 'Laju Perubahan' untuk menyelesaikan suatu persamaan di dalam penerapannya. Materi kalkulus sendiri memiliki dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial yang mempelajari laju perubahan dan kemiringan kurva, serta kalkulus integral untuk menentukan sebuah fungsi asal yang fungsi turunannya sudah diketahui. Nah, melalui artikel ini, kamu akan mempelajari rumus kalkulus diferensial dan integral.

Dapat dikatakan, diferensial dan integral merupakan dua sisi yang saling berkaitan dalam mempelajari kalkulus. Satu sisi merupakan proses kebalikan dari yang lain, sementara sisi lainnya tidak bisa dipisahkan atau berdiri sendiri. Langsung saja, simak rumus kalkulus diferensial dan integral berikut ini, yuk.

Rumus Kalkulus Diferensial dan Integral

Perlu diketahui, kalkulus memiliki peran penting untuk mendapatkan solusi optimal dalam suatu persamaan. Itulah mengapa, kalkulus memiliki banyak rumus yang berkaitan dengan studi mengenai laju perubahan besaran.

Hal ini menggambarkan laju perubahan suatu fungsi untuk nilai masukan tertentu menggunakan turunan suatu fungsi, di mana proses mencari turunan fungsi itu disebut sebagai diferensial. Sementara proses kebalikan dari diferensial disebut integral.

Rumus Kalkulus Diferensial

Diferensial adalah proses mencari turunan suatu fungsi. Turunan suatu fungsi didefinisikan sebagai y = f(x) dari suatu variabel x, dan diwakili oleh dy/dx yang merupakan ukuran laju perubahan suatu variabel y terhadap perubahan variabel x. Artinya, diferensial mencari turunan suatu fungsi terhadap variabel x.

Melansir Cue Math, ada sejumlah aturan untuk mencari turunan suatu fungsi dalam kalkulus diferensial. Aturan-aturan ini akan mempermudah proses diferensiasi berbagai fungsi, mulai dari fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb. Berikut ini adalah daftar rumus kalkulus diferensial:

rumus kalkulus diferensial (dok. Pribadi/Muti'ah Nur Rahmah)

Rumus Limit (Batasan)

lim x→c f(x) = A

Rumus ini didefinisikan sebagai “batas f dari x ketika x mendekati c sama dengan A”.

Rumus Derivatif

Derivatif mewakili suatu kuantitas terhadap kuantitas lainnya. Turunan suatu fungsi direpresentasikan sebagai laju perubahan sesaat, adapn rumusnya yaitu:

[f(x + h) − f(x)]/h = Ax→h

Rumus Kontinuitas

Pada titik tertentu x = a, jika tiga kondisi berikut terpenuhi (kontinu):

f(a) didefinisikan
lim x→a f(x) ada
lim x→a f(x) = f(a)

Rumus Kalkulus Integral

Kalkulus integral adalah studi tentang integral dan sifat-sifat yang berkaitan dengannya. Hal ini berguna dalam menghitung f dari f’ (dari turunannya), serta untuk menghitung area di bawah kurva untuk fungsi jenis apa pun.

Integrasi adalah proses kebalikan dari persamaan kalkulus diferensial. Karena diferensial dapat dipahami sebagai pembagian suatu bagian menjadi banyak bagian-bagian kecil, maka integral dapat dikatakan sebagai kumpulan bagian-bagian kecil untuk membentuk satu kesatuan, umumnya digunakan untuk menghitung luas.

rumus kalkulus integral (dok. Pribadi/Muti'ah Nur Rahmah)

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah persamaan kalkulus yang tidak mempunyai batas tertentu, yaitu tidak ada batas atas dan batas bawah yang ditentukan. Dengan demikian, nilai integrasi selalu disertai dengan nilai konstanta (C). Adapun integral tak tentu dirumuskan sebagai berikut:

∫ f(x) dx = F(x) + C, di mana F'(x) = f(x)

Integral Pasti

Integral pasti memiliki batas atau limit tertentu untuk perhitungan fungsinya, yakni batas atas dan bawah variabel bebas terhadap suatu fungsi. Secara matematis, integral pasti dirumuskan sebagai berikut:

∫ab f(x) · dx = F(x)

Demikian penjelasan mengenai rumus kalkulus diferensial dan integral yang dapat IDN Times paparkan. Semoga informasi di atas bisa membantumu dalam mempelajari materi kalkulus diferensial dan integral dalam ilmu matematika, ya.

Penulis: Muti'ah Nur Rahmah