Comscore Tracker

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Referensi materi matematika kelas 7

Salah satu hal yang dipelajari dalam materi aljabar adalah bentuk-bentuk persamaan. Persamaan linear satu variabel menjadi hal dasar ketika ingin menguasai materi tersebut. Kali ini, kiat akan mempelajari hal-hal esensial dari persamaan linear satu variabel agar bisa mengoperasikannya dalam menyelesaikan soal-soal.

1. Persamaan linear satu variabel

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)ilustrasi aljabar (pixabay.com/geralt)

Persamaan adalah suatu kalimat terbuka di mana belum terbukti kebenarannya, yang memuat hubungan sama dengan (=). Menurut Bob Foster dan Joko Sutrisno (2019) dalam buku Taktis Belajar Matematika untuk SMP/MTs, persamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. 

Misalnya:

3x + 6 = 4

Persamaan di atas merupakan kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan (=) dan variabelnya berpangkat satu. Sehingga, kalimat terbuka yang dimisalkan itu merupakan persamaan linear satu variabel (PLSV).

Secara matematis persamaan linear satu variebel dapat ditulisan sebagai: 

Ax + B = 0 

Dengan 

A = Koefisien 

x = Variabel 

B = Konstanta

2. Bentuk ekuivalen persamaan linear satu variabel

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)ilustrasi soal aljabar (pexel.com/cottonbro studio)

Suatu persamaan dikatakan ekuivalen apabila persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian (akar) yang sama, saat dilakukan operasi penghitungan tertentu. Dua persamaan yang ekuivalen dihubungkan dengan simbol "⇔". 

Contoh: 

4x + 4 = 7 ekuivalen dengan 4y - 3 = 0 

Karena himpunan penyelesaiannya sama  yaitu (4), maka persamaan tersebut dapat menggunakan simbok ekuivalen. Sehingga dapat ditulis bahwa 4x + 4 = 7 ⇔ 4y - 3 = 0.  

3. Sifat-sifat persamaan

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)ilustrasi menjabarkan rumus matematika (flickr.com/Marco Verch Professional Photographer)

Terdapat empat sifat persamaan secara umum, yang terdiri dari:

  • Sifat penambahan: Kedua ruas suatu persamaan dapat dijumlahkan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
  • Sifat pengurangan: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
  • Sifat perkalian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
  • Sifat pembagian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. 

Catatan: dalam menyelesaikan persamaan, jika angka atau variabel pindah ruas tanda →   harus berubah. 

Positif menjadi negatif: (+) →  (− )

Negatif menjadi positif: (−) →  (+)

Baca Juga: Rumus Peluang Matematika dan Contoh Pembahasan

4. Mengubah kalimat cerita menjadi persamaan linear satu variabel

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)Ilustrasi rumus matematika (Pexels.com/Nothing Ahead)

Tak jarang kita menemukan soal matematika berdasarkan kejadian sehari-sehari yang berbentuk cerita. Agar bisa mengerjakannya, kita bisa mengubah soal cerita itu menjadi model persamaan linear satu variabel, dengan memperhatikan aturan berikut ini: 

  • Jumlah x dan y ditulis x + y
  • Selisih u dan w ditulis u − w
  • Kuadrat x ditulis x²
  • Jumlah kuadrat x dan y ditulis x² + y²
  • Selisih kuadarat x dan y ditulis x² − y²
  • Kuadrat jumlah x dan y ditulis (x + y)²
  • Kuadrat selisih x dan y ditulis (x − y)²
  • Kebalikan dari w ditulis 1/w 
  • Kebalikan jumlah u dan w ditulis 1/u + w
  • Hasil bagi x dan y ditulis x/y

5. Langkah dasar penyelesaian persamaan linear satu variabel

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)ilustrasi mengerjakan soal matematika (unsplash.com/ThisisEngineering RAEng)

Merujuk Buku Ajar Matematika Sekolah SMP karangan Jero Budi D. dan Agusmanto J. B. H. (2018), ada tahap langkah penyelesaian untuk persamaan linear satu variabel: 

  • Lakukan manipulasi aljabar untuk memastikan ruas kiri hanya memuat variabel. 
  • Buat manipulasi aljabar guna memastikan ruas kanan hanya berisi konstanta. 
  • Lakukan penghitungan untuk memastikan hubungan sama dengan (=). 
  • Konstanta di ruas kanan sebagai hasil dari langkah ketiga adalah solusi yang diminta. 

Contoh 1:

Hitunglah himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 !

Penyelesaian:

5t + 4 = 2t + 16

5t + 4 − 4 = 2t + 16 − 4 (kedua ruas dikurang 4) 

5t + 0 = 2t + 12

5t − 2t = 2t + 12 − 2t (kedua ruas dikurang 2t)

5t − 2t = 2t  − 2t + 12 (sifat komunikatif penjumlahan)

3t = 0 + 12 

3t/3 = 12/3 (kedua ruas dibagi 3)

t = 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 adalah 4. 

Contoh 2: 

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah dari bilangan terbesar dan terkecil adalah? 

Penyelesaian: 

Misal bilangan ganjil pertama: a (terkecil)

maka bilangan ganjil kedua: a + 2

dan bilangan ganjil ketiga: a + 4 (terbesar)

a + a + 2 + a + 4 = 45

3a + 6 = 45

3a = 45 − 6

3a = 39

a = 13 (bilangan terkecil)

Bilangan terbesar adalah: a + 4 = 13 + 4 = 17

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 13 + 17 = 30 

6. Penyelesaian linear satu variabel berbentuk pecahan

Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)Ilustrasi penyelesaian PLSV pecahan (IDN Times/Dian Rahma)

Menyelesaikan suatu persamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan dilakukan dengan mengalikan persamaan tersebut dengan KPK dari penyebutnya, atau melalui perkalian silang. 

Contoh: 

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan (3x + 1)/14 − (1− 2x)/2 = 2

KPK dari penyebut 14 dan 2 adalah 14, jadi kedua ruas persamaan dikalikan dengan 14. Lalu lakukan operasi seperti yang diilustrasikan. Dengan demikian nilai persamaan tersebut diperoleh x = 2. 

Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah bentuk persamaan paling sederhana yang hanya memiliki satu variabel di dalamnya. Dengan mempelajari sifat dan aturan dasar PLSV, diharapkan bisa membantu mengoperasikan penyelesaian soal-soal.

Penulis: Dian Rahma Fika Alnina

Baca Juga: Rumus Kecepatan Linear: Pengertian dan Contoh Soalnya

Topic:

  • Bella Manoban
  • Fatkhur Rozi

Berita Terkini Lainnya