Membahas Tuntas Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

23 Jun 2023, 08:15 WIB

Salah satu hal yang dipelajari dalam materi aljabar adalah bentuk-bentuk persamaan. Persamaan linear satu variabel menjadi hal dasar ketika ingin menguasai materi tersebut. Kali ini, kiat akan mempelajari hal-hal esensial dari persamaan linear satu variabel agar bisa mengoperasikannya dalam menyelesaikan soal-soal.

1. Persamaan linear satu variabel
ilustrasi aljabar (pixabay.com/geralt)
Persamaan adalah suatu kalimat terbuka di mana belum terbukti kebenarannya, yang memuat hubungan sama dengan (=). Menurut Bob Foster dan Joko Sutrisno (2019) dalam buku Taktis Belajar Matematika untuk SMP/MTs, persamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Misalnya:
3x + 6 = 4
Persamaan di atas merupakan kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan (=) dan variabelnya berpangkat satu. Sehingga, kalimat terbuka yang dimisalkan itu merupakan persamaan linear satu variabel (PLSV).
Secara matematis persamaan linear satu variebel dapat ditulisan sebagai:
Ax + B = 0
Dengan
A = Koefisien
x = Variabel
B = Konstanta
2. Bentuk ekuivalen persamaan linear satu variabel
ilustrasi soal aljabar (pexel.com/cottonbro studio)
Suatu persamaan dikatakan ekuivalen apabila persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian (akar) yang sama, saat dilakukan operasi penghitungan tertentu. Dua persamaan yang ekuivalen dihubungkan dengan simbol "⇔".
Contoh:
4x + 4 = 7 ekuivalen dengan 4y - 3 = 0
Karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu (4), maka persamaan tersebut dapat menggunakan simbok ekuivalen. Sehingga dapat ditulis bahwa 4x + 4 = 7 ⇔ 4y - 3 = 0.
3. Sifat-sifat persamaan
ilustrasi menjabarkan rumus matematika (flickr.com/Marco Verch Professional Photographer)
Terdapat empat sifat persamaan secara umum, yang terdiri dari:
- Sifat penambahan: Kedua ruas suatu persamaan dapat dijumlahkan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat pengurangan: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat perkalian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
- Sifat pembagian: Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
Catatan: dalam menyelesaikan persamaan, jika angka atau variabel pindah ruas tanda → harus berubah.
Positif menjadi negatif: (+) → (− )
Negatif menjadi positif: (−) → (+)
4. Mengubah kalimat cerita menjadi persamaan linear satu variabel
Ilustrasi rumus matematika (Pexels.com/Nothing Ahead)
Tak jarang kita menemukan soal matematika berdasarkan kejadian sehari-sehari yang berbentuk cerita. Agar bisa mengerjakannya, kita bisa mengubah soal cerita itu menjadi model persamaan linear satu variabel, dengan memperhatikan aturan berikut ini:
- Jumlah x dan y ditulis x + y
- Selisih u dan w ditulis u − w
- Kuadrat x ditulis x²
- Jumlah kuadrat x dan y ditulis x² + y²
- Selisih kuadarat x dan y ditulis x² − y²
- Kuadrat jumlah x dan y ditulis (x + y)²
- Kuadrat selisih x dan y ditulis (x − y)²
- Kebalikan dari w ditulis 1/w
- Kebalikan jumlah u dan w ditulis 1/u + w
- Hasil bagi x dan y ditulis x/y
5. Langkah dasar penyelesaian persamaan linear satu variabel
ilustrasi mengerjakan soal matematika (unsplash.com/ThisisEngineering RAEng)
Merujuk Buku Ajar Matematika Sekolah SMP karangan Jero Budi D. dan Agusmanto J. B. H. (2018), ada tahap langkah penyelesaian untuk persamaan linear satu variabel:
- Lakukan manipulasi aljabar untuk memastikan ruas kiri hanya memuat variabel.
- Buat manipulasi aljabar guna memastikan ruas kanan hanya berisi konstanta.
- Lakukan penghitungan untuk memastikan hubungan sama dengan (=).
- Konstanta di ruas kanan sebagai hasil dari langkah ketiga adalah solusi yang diminta.
Contoh 1:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 !
Penyelesaian:
5t + 4 = 2t + 16
5t + 4 − 4 = 2t + 16 − 4 (kedua ruas dikurang 4)
5t + 0 = 2t + 12
5t − 2t = 2t + 12 − 2t (kedua ruas dikurang 2t)
5t − 2t = 2t − 2t + 12 (sifat komunikatif penjumlahan)
3t = 0 + 12
3t/3 = 12/3 (kedua ruas dibagi 3)
t = 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari 5t + 4 = 2t + 16 adalah 4.
Contoh 2:
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah dari bilangan terbesar dan terkecil adalah?
Penyelesaian:
Misal bilangan ganjil pertama: a (terkecil)
maka bilangan ganjil kedua: a + 2
dan bilangan ganjil ketiga: a + 4 (terbesar)
a + a + 2 + a + 4 = 45
3a + 6 = 45
3a = 45 − 6
3a = 39
a = 13 (bilangan terkecil)
Bilangan terbesar adalah: a + 4 = 13 + 4 = 17
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 13 + 17 = 30
6. Penyelesaian linear satu variabel berbentuk pecahan
Ilustrasi penyelesaian PLSV pecahan (IDN Times/Dian Rahma)
Menyelesaikan suatu persamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan dilakukan dengan mengalikan persamaan tersebut dengan KPK dari penyebutnya, atau melalui perkalian silang.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan (3x + 1)/14 − (1− 2x)/2 = 2
KPK dari penyebut 14 dan 2 adalah 14, jadi kedua ruas persamaan dikalikan dengan 14. Lalu lakukan operasi seperti yang diilustrasikan. Dengan demikian nilai persamaan tersebut diperoleh x = 2.
Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah bentuk persamaan paling sederhana yang hanya memiliki satu variabel di dalamnya. Dengan mempelajari sifat dan aturan dasar PLSV, diharapkan bisa membantu mengoperasikan penyelesaian soal-soal.
Penulis: Dian Rahma Fika Alnina