Cara Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum dalam Matematika

Apakah kamu pernah belajar tentang sumbu simetri dan nilai optimum dalam matematika? Yup, pada dasarnya, keduanya sering digunakan untuk penghitungan persamaan atau fungsi kuadrat. Kendati demikian, penerapan rumus sumbu simetri dan nilai optimum dalam matematika sering menjadi momok tersendiri bagi banyak orang awam.

Jadi, sebetulnya apa yang dimaksud dengan sumbu simetri dan nilai optimum itu? Nah, agar gak terlalu bingung dengan rumusan tersebut, kamu bisa simak artikel ini.

1. Mengenal sumbu simetri

Dijelaskan dalam laman Cuemath, sumbu simetri bisa diartikan sebagai garis lurus yang dapat membentuk sebuah benda menjadi simetris atau sama besar. Benda atau bidang yang memiliki sumbu simetri dapat dibagi menjadi dua bagian secara imbang. Nah, dalam fungsi kuadrat dan matematika, sumbu simetri sering digunakan sebagai batas imajiner atau garis pencerminan.

Sumbu simetri juga dapat dihitung berdasarkan bentuknya, misalnya bentuk standar dan bentuk simpul. Dalam bentuk standar, rumus persamaan dari sumbu simetri adalah x = -b/2a. Sementara itu, bentuk simpul memiliki persamaan x = h. Contoh soal yang berhubungan dengan sumbu simetri bisa dilihat di bawah ini:

Temukan sumbu simetri persamaan kuadrat y = x2 - 4x + 3. Dari soal ini, kita akan mendapatkan jawaban dan penjabarannya sebagai berikut: Diketahui y = x2 - 4x + 3, jika x = -b/2a, maka x = -(-4)/2(1) dan hasil dari x adalah 4/2 atau 2. Jadi, sumbu simetri persamaan y = x2 - 4x + 3 adalah x = 2.

2. Mengenal nilai optimum

Di lain sisi, ada juga rumusan nilai optimum dalam matematika. Secara sederhana, nilai optimum bisa diartikan sebagai nilai maksimum dan minimum dalam sebuah persamaan. Nah, jika digambar dalam diagram persamaan matematika atau parabola, maka didapatkan titik tertinggi sekaligus terendah dalam bentuk angka (bisa juga tak hingga).

Contohnya, ada fungsi kuadrat ax2 + bx + c, temukan nilai maksimum dan minimum dari persamaan tersebut jika x divariasikan untuk semua bilangan real. Jawabannya adalah: Jika dimasukkan data a = 1, b = -4, dan c = 4, maka hasilnya adalah nilai maksimum tak hingga dan nilai minimum 0. Pada rumus di atas akan didapatkan x2 -4x + 4 dan pada x = 2, maka fungsi setara dengan nol.

Nah, yang patut diperhatikan dari soal di atas adalah hasil pada nilai maksimum yang mencapai tak hingga. Dalam hal ini, persamaan harus disederhanakan kembali menjadi nilai yang mendekati, misalnya a(x + b/(2a))2. Jadi, khusus untuk soal di atas, jika a > 0, maka nilai maksimumnya tak hingga dan nilai minimumnya adalah c - b2 / (4a). Sebaliknya, kalau a < 0 akan didapatkan nilai maksimum c - b2 / (4a) dan nilai minimum negatif tak hingga.

Well, bagaimana, nih? Kedua penjabaran persamaan di atas mungkin terkesan rumit. Namun, untuk mempelajarinya secara intens, kamu memang wajib melakukan studi yang lebih dalam lagi.

Baca Juga: Apa Itu Vektor Matematika? Ini Dia Penjelasannya!